系统辨识及其在软测量技术中的应用

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1、第三章系统辨识及其在软测量中的应用黄福珍Huangfzh@shiep.edu.cn本章主要内容系统辨识概述最小二乘法最小二乘法的各种改进算法基于参数辨识的软测量方法3.1系统辨识概述系统辨识的定义系统辨识的步骤辨识方法分类数学模型的分类3.1.1系统辨识的定义系统辨识是一种建立和确定模型的方法◆模型是关于实际过程的本质的部分信息缩减成有用的描述形式，是一种按照过程所作的近似描述◆建立数学模型的方法：-机理建模法（白箱）-实验测试法（黑箱）——系统辨识-机理建模与实验测试相结合的方法（灰箱）3.1.1系统辨识的定义系统辨识的定义（Zadeh196

2、2）：◆系统辨识就是在输入输出数据的基础上，从给定的模型类中确定一个与所测系统等价的模型◆该定义明确了系统辨识三要素：-输入和输出数据——基础-模型类——寻找模型的范围-等价准则——优化目标3.1.1系统辨识的定义系统辨识的定义：◆Eykhoff1974：辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这种模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。◆Ljung1978：系统辨识有三个要素——数据、模型类和准则，系统辨识就是按照一个准则在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型总之，系统辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照

3、某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的动态特性3.1.2系统辨识的步骤系统辨识的步骤：3.1.2系统辨识的步骤系统辨识的步骤：(1)根据系统建模目的和先验知识，进行系统辨识实验的设计，包括选择实验信号、采样间隔、数据长度等(2)根据系统建模目的和先验知识，选择合适的模型类型和结构(3)根据实验观测数据，采样适当的方法估计出模型的未知参数(4)对所获得的数学模型进行验证，以确立所建立模型是否符合实际。若不符合，则须改变系统的验前模型结构，执行(1)~(4)步，直到获得一个满意的模型为止3.1.2系统辨识的步骤系统辨识的框图：3.1.3系统辨

4、识方法分类开环辨识和闭环辨识：◆当被辨识对象本身就是一个系统或虽在闭环系统中，但允许断开闭环回路时，系统辨识可以在开环状态下进行，这种辨识称为开环辨识◆当被辨识对象位于闭环系统之中又不允许断开闭环回路时，必须在闭环运行条件下，根据被辨识对象的输入输出信息来辨识其数学模型，这种辨识称为闭环辨识3.1.3系统辨识方法分类在线辨识和离线辨识：◆离线辨识要求被辨识对象从整个系统中分离出来，然后将大量的输入输出数据存储起来，并按照一定的辨识算法进行数据处理。◆在线辨识通常不需要给被辨识对象施加特殊的输入，而直接利用实际运行条件下被辨识对象的输入输出信息，

5、它不需要存储从过去到现在的全部输入输出信息，而是在某个初始估计下启动，然后按照递推算法，随着新信息的不断获得而不断修正估计值。3.1.3系统辨识方法分类非参数模型的辨识和参数模型的辨识：◆非参数模型的辨识方法也称为经典辨识方法，这类辨识方法获得的模型是非参数模型，它在假定被辨识系统是线性的前提下，通过对其施加特定的输入信号，测定其相应的输出响应，以求得被辨识系统的非参数模型，然后经过适当的数学处理，转化为系统的参数模型——传递函数。主要的方法有：脉冲响应法、阶跃响应法、频率响应法、相关分析法和谱分析法等。◆参数模型的辨识方法也称为现代辨识方法，

6、这类辨识方法必须事先假定一种模型结构，通过极小化模型与系统之间的误差准则来估计模型的参数。如果模型结构事先无法确定，则必须利用模型结构辨识方法首先确定模型的结构参数（如阶次、纯延迟等），然后再进一步估计其参数。主要的方法有：最小二乘法、极大似然法、预报误差法等。3.1.3系统辨识方法分类不同辨识目的对模型和辨识的要求：3.1.4数学模型的分类数学模型的分类方法有很多，通过对数学模型的分类，有助于按照具体的应用目的确定一个合适的模型：◆从概率的角度分：确定性模型、随机性模型◆按模型与时间的关系分：静态模型、动态模型◆按时间刻度分：连续时间模型、离

7、散时间模型◆按参数与时间的关系分：定常模型、时变模型◆按参数与输入输出的关系分：线性模型、非线性模型◆按模型的表达形式分：参数模型、非参数模型◆按参数的性质分：集中参数模型、分布参数模型◆按输入输出个数分：SISO模型、MIMO模型3.1.4数学模型的分类离散时间系统的数学模型：动态的离散系统输入、输出采样值序列u(k)和y(k)之间的关系可以表示成如下的n阶线性差分方程：也称为自回归滑动平均（Auto-regressivemovingaverage）模型，简称ARMA模型对上式进行Z变换，在零初始条件下输出变量的Z变换对输入变量的Z变换之比，

8、就是该离散系统的脉冲传递函数：3.1.4数学模型的分类离散时间系统的数学模型：记：则：对随机系统，考虑噪声的影响，则有：其中e(k)为噪声项。3.1.