电路中的谐振1

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1、第10章电路中的谐振10.1串联电路的谐振10.2并联电路的谐振10.3串并联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。10.1串联电路的谐振含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。一、谐振的定义R,L,C电路RjL+_二、RLC串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振周期(resonantperiod)2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）.LC不变，改

2、变w。（2）.电源频率不变，改变L或C(常改变C)。w0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。3、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值

3、Z

4、最小。

5、Z

6、ww0OR(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___(4).LC上串联总电压为零，即串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0

7、L=1/(w0C)>>R时，UL=UC>>U。(5).功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数(qualityfactor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲谐振时的感抗或容抗(a)电压关系：品质因数的意义：即UL0=UC0=QU谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。UL0和UC0是外施电压Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，则Q

8、很高，L和C上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。(b)功率关系：电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。有功+_PQLCR(c)能量关系：设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场

9、和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。与Q2成正比由Q的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性幅频特性相频特性2.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：可见I(w)与

10、Y(w)

11、

12、相似。X()

13、Z()

14、XL()XC()R0Z()O阻抗幅频特性()0O–/2/2阻抗相频特性电流谐振曲线0O

15、Y()

16、I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。3.选择性与通用谐振曲线(a)选择性(selectivity)0OI()例.一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=

17、U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/

18、Z

19、(mA)从多频率的信号中取出w0的那个信号，即选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。I0=0.5I