广东省湛江市2018_2019学年高二数学上学期第一次大考试题理（卓越班）

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1、湛江一中2018-2019学年度第一学期第一次大考高二级理科数学试卷(B)考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题是真命题的是（）①命题“，”的否定是“，”；②命题“，”的否定是“，”；③命题“”是真命题；④命题“，”是真命题.A.①②B.②③C.②④D.③④2.已知数列{}为等比数列，，，则（）A．7B．5C．－5D．－73.“”是“是椭圆方程”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分

2、条件D.既不是充分条件，也不是必要条件4.在中，，则边上的高为（）A.B.C.D.5.已知，则下列命题正确的是（）A.若则B.若，则C.若且，则D.若且，则6.设变量满足约束条件则的最大值为（）A.0B.2C.4D.67．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与抛物线C交于M，N两点，则=A．5B．6C．7D．88.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.10B.9C.8D.79.椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，且，则△的面积S等于()A．B．C．D．以上都不对10.已知数列的通

3、项公式为，其前项和为，则（）A.-30B.-60C.90D.12011.设集合，对的任意非空子集A，定义为集合A中的最大元素.当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为.则（）A.B.C.D.12.椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（　　）A．B．C．D．第II卷二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．13.在中，D是AB边上的点，且满足，则=.14.已知，，则的最小值．15.已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲

4、线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则双曲线C的离心率为________．16.有穷数列前项和为.若把称为数列的“优美和”，现有一个共有2017项的数列：.若其“优美和”为2018，则有2018项数列：1，的“优美和”为.三.解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本题满分10分）已知数列的前项和为，（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和为.18.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若的面积为，，求

5、的周长.19.（本题满分12分）如图，在矩形中，ABPCDFE分别为的中点，以为折痕把折起，点到达点的位置，使.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.20.（本题满分12分）已知是抛物线：的焦点，过点作抛物线G的两条切线,其中为切点.(1)证明：直线经过抛物线G的焦点F；(2)设B为抛物线G上异于原点的点，且满足,延长BF交抛物线G于点D，问当为何值时，四边形ABCD面积最小，并求其最小值.21.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点和点都在椭圆上，是等腰直角三角形，直线交轴于点.（1）求椭圆的方程

6、；（2）设为原点，点B与点A关于轴对称，直线PB交轴于点N，证明：在y轴上存在点Q，使.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与CD，当直线AB的斜率为0时，（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.湛江一中2018-2019学年度第一学期第一次大考高二级理科数学（B）参考答案一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BDCCDCDBADAA二.填空题:本大题共4

7、小题．每小题5分，满分20分．13.0;14.3;15.;16.2018.三．解答题：17.（1）证明：由及(2)-(1)得，，，………………………2分由得,数列是首项为1，公差为4的等差数列，，数列是首项为3，公差为4的等差数列，由此得………………………4分，数列是首项为1，公差为2的等差数列，其通项公式是.…………5分（2），………………………7分.………………………10分18.解：(1)由正弦定理及得，………………………2分………………………5分（2）由（1），则，的面积为，，又，解得，.………………………9分

8、由余弦定理得………………………11分所以的周长为.………………………12分19.（1）证明：E、F分别为的中点，且在矩形中，，……………1分由翻折的不变性，，，又，有即………………3分ABPCDFEHO又，平面，平面，………………4分平面，平面平面.………………5分（2）过点P作交EF于H，由平面垂直性质定理得平面，过点P作交DF于O，连结OH