江苏省新海高级中学09-10学年高二下学期阶段性测试（数学理）

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1、江苏省新海高级中学2009-2010学年度第二学期高二年级阶段测试数学试题（理）命题人：杨绪成时间：2010.06一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题纸相应位置上）1.设为虚数单位，则=________________;2.设随机变量只能取5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率相同，则=____;3．利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是_________________;4.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离___;5.若，则的值为_6.已知，则=____________

2、____;7.现将10个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村1个名额，一个村2个名额，一个村3个名额，一个村4个名额，则不同的分配方案种数为;8.已知，由不等式，，，……，启发我们得到推广结论：，则___________;9.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是;10．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，则在这段时间内吊灯能照明的概率是_____________________;811.过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为，则离心率=_________12.平行四边形为圆的外

3、切四边形，同时又为椭圆的内接四边形，则=_______________;13．满足的最小整数=____________;14.已知函数满足，则的一个正周期=___二、解答题：（本大题共6个大题，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA⊥AB，M是EC的中点，EA=DA=AB=2CB.第15题图ABCDEM(1)求证：DM⊥EB；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求异面直线AB与CE所成角的余弦值.16．（本小题满分1

4、4分）已知二项式（n∈N*,n≥2）．（１）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数的值；（２）在（１）的条件下，求展开式中x4项的系数.17.（本小题满分15分）已知曲线，若按向量作平移变换得曲线；若将曲线按伸缩系数向着轴作伸缩变换，再按伸缩系数3向着轴作伸缩变换得到曲线8（1）求曲线及方程；（2）若为上一点，为上任意一点，且与曲线相切（为切点），求线段的最大值及对应的点坐标.18.(本小题满分15分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题

5、或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为.(1)求选手甲回答一个问题的正确率；(2)求选手甲进入决赛的概率；(3)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.19.(本小题满分16分)已知数列，，对任意都有为等比数列，且对任意都有为等差数列（1）求;（2）求通项;（3）令，求.820.(本小题满分16分)已知，求：（1）若在单调递增，求范围;（2）若在上最小值为，求值;（3）若存在，使得成立，求范围.江苏省新

6、海高级中学高二年级阶段测试数学试题（理）参考答案一、填空题1.-42.3.4.5.16.7.248.9.10.0.97311.12.13.814.2二、解答题15.第15题图ABCDEMxyz解：以直线AE、AB、AD为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，设CB=a，则A(0，0，0)，E(2a，0，0)，B(0，2a，0)，C(0，2a，a)，D(0，0，2a)，所以M(a，a，0.5a)，…………….2分1)证：…….5分，，即DM⊥EB.………….8分8(2)………….10分s.5.u.c.o.………….12分m∴异面直线AB与C

7、E所成角的余弦值为.o.………….14分m16.（1）由题知，.o.………….2分m故，.o.………….4分m从而或.o.………….6分m由于，故.o.………….8分m（2）由上知其通项公式为，即.o.………….10分m令得.o.………….12分m故项的系数为.o.………….14分m17.（1）设曲线上任意一点，经变换后曲线上对应点，设经变换后曲线上对应点则由题知则代入曲线得故曲线的方程为.o.………….3分m又，则代入曲线得故曲线的方程为.o.………….6分m（2）设，经分析知要想最大，即到圆心距离最大…….7分m即==.o……...9分m由知，

8、即，.o.………….11分m此时，故.o.………….13分m8从而.o.………….15分m18.解：(1)设甲选手答对一个