吉林省东辽五中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、吉林省东辽五中2018-2019学年高二数学上学期期中试题理本试卷分客观卷和主观卷两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷客观卷一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（　　）A.B.C.D.2.抛物线的准线方程是，则其标准方程是（　　）A.B.C.D.3.已知双曲线经过点，且离心率为，则它的焦距是（　　）A.B.C.D.4.圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（）A.B.C.D.5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A.B.C.D.6.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的

2、轨迹方程是（）A.B.C.D.7.已知圆，直线，若圆是恰有个点到直线的距离都等于，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.过椭圆中心的直线与椭圆交于两点，右焦点为，则的最大面积是（）A.B.C.D.9.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若,则的值（）A.B.C.D.10.过双曲线的右焦点作直线交双曲线的两条渐近线于两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上的一点，，且，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知分别为双曲线的右顶点和右焦点，线段的垂直平分线与双曲线在第一象限的

3、交点为，过作与轴垂直的直线与双曲线在第一象限交于，若的面积与的面积相等，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13.焦点在轴上的椭圆焦距是，则实数_____________14.设为圆上一动点，则点到直线的最大距离是_____________15.已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是_____________16.已知点,点为抛物线的焦点，点是该抛物线上的一个动点，若的最小值为5，则的值为_____________三、解答题17.（10分）已知直线经过直线与直线的交点.（1）若直线平行于直线，求直线的方程；（2

4、）若直线垂直于直线，求直线的方程.18（12分）已知圆，直线（1）求证：对于，直线与圆总有两个交点；（2）设直线与圆交于两点，若,求实数的值.19.(12分)已知抛物线与直线交于两点，（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.20.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,且离心率为，过左焦点的直线与交于两点，的周长为，（1）求椭圆的方程；（2）已知过点作弦，且弦被平分，求此弦所在的直线方程.21.(12分)已知点在抛物线:上，点到抛物线的焦点的距离为，（1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于两点，,其中，求直线的方程.22.(12分)已知椭圆的右

5、焦点为，离心率，直线与椭圆交于两点，且.（1）求椭圆的方程及的面积；（2）在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由数学（理）答案题号123456789101112答案DBBABCDBDCAC填空题13.514.15.16.2或617.【解答】解：（1）由，解得，则点P（﹣2，2）．…（2分）．由于点P（﹣2，2），且所求直线l与直线3x﹣2y﹣9平行，设所求直线l的方程为3x﹣2y+m=0，将点P坐标代入得3×（﹣2）﹣2×2+m=0，解得m=10．故所求直线l的方程为3x﹣2y+10=0．…（6分）（II）由于点P（﹣2，2），且

6、所求直线l与直线3x﹣2y﹣98=0垂直，可设所求直线l的方程为2x+3y+n=0．将点P坐标代入得2×（﹣2）+3×2+n=0，解得n=﹣2．故所求直线l的方程为2x+3y﹣2=0．…（10分）18.【解答】解：（1）直线mx﹣y+1﹣m=0，即m（x﹣1）+（1﹣y）=0，所以直线L经过定点P（1，1），，则点（1，1）在圆C内，则直线L与圆总有两个交点；（2）设圆心C到直线L的距离为d，则，，解得m=1或m=﹣1．19.【解答】解：抛物线C：与直线交于A，B两点．把代入抛物线C：，得，解得，，，，弦AB的长度．设，点P到直线AB的距离，的面积为12，，解得，解得或．或．2

7、0.【解答】解：（1）椭圆C：=1的离心率为，∴=，△ABF2的周长为

8、AB

9、+

10、AF2

11、+

12、BF2

13、=4a=16，∴a=4，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的方程+=1；（2）设过点P（2，1）作直线l，l与椭圆C的交点为D（x1，y1），E（x2，y2），则，两式相减，得（﹣）+4（﹣）=0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率为k==﹣=﹣=﹣，∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），化为一般方程是x+2y﹣4=0．21【答案