2019届九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高练习北师大版

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1、第四章　图形的相似4.6利用相似三角形测高1．[2017·天水]如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为____米．2．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．3．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上

2、的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为C，D．①△OB1C∽△OA1D；②OA·OC＝OB·OD；③OC·G＝OD·F1；④F＝F1.上述4个结论中，正确结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260cm，AB＝130cm.球目前在点E位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．(注：∠EFB＝∠D

3、FC)(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．5．晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿着直线NQ移动，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出

4、小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)参考答案【分层作业】1．52．解：由题意，得△DEF∽△DCA，则＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝20米，∴＝，解得AC＝10，故AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)，则旗杆的高度为11.5米．3．D4．解：(1)证明：由题意，得∠EFB＝∠DFC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)∵△BEF∽△CDF，∴＝，∴＝，∴CF＝169cm.5．解：∵MN⊥NQ，AC⊥NQ，∴△CAD∽△MND，∴＝.又∵AD＝0.8，DN＝

5、4.8，AC＝1.6，∴MN＝＝9.6.同理可知△EBF∽△MNF.∴＝.∵BF＝2×0.8＝1.6，MN＝9.6，NF＝BN＋BF＝9×0.8＋2×0.8＝8.8，∴EB＝＝≈1.75(米)，∴小军的身高约为1.75米．