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时间:2019-05-24
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1、第二章常见软件包简介在数学实验或数学建模中,我们都需要利用一些软件来辅助我们开展工作,比如对实验问题进行量或形观察,原始数据进行加工处理,对建立的模型进行求解、分析等等,因此有必要掌握一些常用的数学软件包的使用。本章对常用的三款软件:Mathematica、Matlab以及Lingo进行介绍。这三款软件各有千秋,各有各的特长,掌握它们对于数学实验或数学建模大有裨益。§2.1Mathematica简介Mathematica是由美国物理学家StephenWolfram领导的一个小组开发的,后来他们成立了Wolfram研究公
2、司。1988年推出了Mathematica1.0版本,因系统精致的结构和强大的计算能力而广泛流传。经过二十多年的不断扩充和修改,生产的一种数学分析型的软件,以符号计算见长,也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。一、Mathematica的启动和运行假设在Windows环境下已安装好Mathematica7.0,启动Windows后,通过“开始/WolframResearch/WolframMathematica7”启动Mathematica7,在屏幕上显示如图2.1.1的Notebook(笔记本)窗口,系统暂时取
3、名Untitled-1,直到用户保存时重新命名为止。图2.1.1Notebook(笔记本)窗口输入1+1,然后按下Shif+Enter键,这时系统开始计算并输出计算结果,并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1],注意In[1]是计算后才出现的;再输入第二个表达式,要求系统将一个二项式展开,按Shift+Enter输出计算结果后,系统分别将其标识为In[2]和Out[2],如图2.1.2。在Mathematica的Notebook界面下,可以用这种交互方式完成各种运算,如函数作图,求极限、解方程等,也可以用它编
4、写C程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数,我们称之为内建函数(built-infunction),直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类,一类是数学意义上的函数,如:绝对值函数Abs[x],正弦函数Sin[x],余弦函数Cos[x],以e为底的对数函数Log[x],以a为底的对数函数Log[a,x]等;第二类是命令意义上的函数,如作函数图形的函数Plot[],解方程函数Solve[],求导函数D[]等。图2.1.2输入、输出示例必须注意的是:Mathematica严格区分大小写
5、,一般地,内建函数的首写字母必须大写,有时一个函数名是由几个单词构成,则每个单词的首写字母也必须大写,如:求局部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0}]等。第二点要注意的是,在Mathematica中,函数名和自变量之间的分隔符是用方括号[],而不是一般数学书上用的圆括号(),初学者很容易犯这类错误。实际上,圆括号()用于计算次序优先,大括号{}用于集合,而[]用于函数名和自变量之间的分隔。如果输入了不合语法规则的表达式,系统会显示出错信息,并且不给出计算结果,例如:要画正弦函数在区间[-10,10]
6、上的图形,输入plot[Sin[x],{x,-10,10}],则plot命令将显示为深红色,意为错误(先前的一些版本,比如Mathematica4.0,若输入plot,系统将提示“可能有拼写错误,新符号plot很像已经存在的符号Plot”)。实际上,系统作图命令Plot第一个字母必须大写,一般地,系统内建函数首写字母都要大写。再输入Plot[Sin[x],{x,-10,10}(此处缺少右方括号),运行后系统会将不配对的括号用黄红色显示,如图2.1.3。并且在输入行后面出现,单击后可给出错误提示。若输入Plot(Sin[
7、x],{x,-10,10}),则同样输入行后面出现,单击给出出错提示。 图2.1.3输入错误提示示例在一个表达式只有准确无误,方能得出正确结果.学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误,提高工作效率。完成各种计算后,点击File->Exit退出,如果文件未存盘,系统提示用户存盘,文件名以“.nb”作为后缀,称为Notebook文件。以后想使用本次保存结果时可以通过File->Open菜单读入,也可以直接双击它,系统自动调用Mathematica将它打开。二、表达式的输入Mathematica提供了多种输入数学表达式的方
8、法,除了用键盘输入外,还可以使用工具栏或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。2.1数学表达式二维格式的输入Mathematica提供了两种格式的数学表达式,形如x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式,形如的称为二维格式。你可以使用快捷方式输入二维格式,也可用基本输入工具栏输入二维格式。2.2特殊字符的输入MathemM
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