安徽省马鞍山二中11-12学年高二下学期期中素质测试数学理1

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1、安徽省马鞍山二中11-12学年高二下学期期中素质测试高二年级数学学科理科试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共75分）1、若复数的实部与虚部互为相反数，则（）A、B、C、D、22、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A、假设都是偶数；B、假设都不是偶数；C、假设至多有一个偶数；D、假设至多有两个偶数。3、函数与的图象在上的交点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、设全集为R，集合则等于（）A、B、C、D、5、下列程序执行后输出的结果是（）A、B、

2、0C、1D、26、函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）A、B、1C、2D、7、设，且，则有（）A、B、C、D、8、过抛物线焦点的弦AB以为中点，则的长为（）A、B、C、8D、129、12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A、B、C、D、10、自然数1，2，3，…，n按照一定的顺序排成一个数列：若满足，则称数列为一个“优数列”，当时，这样的“优数列”共有（）A、24个B、23个C、18个D、16个二、填空题：（本大题共5小题，每小

3、题5分，共25分）11、在△ABC中，，则；12、与曲线相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有条；13、求值：；14、已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的解析式；15、平面几何里有结论：“边长为的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，若考察棱长为的正四面体（即各棱长均为的三棱锥），则类似的结论为.三、解答题：(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤。)16、（12分）已知函数，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的对称轴方程；（2）求的单调递增区间。17、（本小题满分12分）已

4、知的展开式中，前三项系数成等差数列。（1）求；（2）求第三项的二项式系数及项的系数；（3）求含项的系数。18（12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。（1）求利润函数及边际利润函数（提示：利润产值成本）；（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？19、、（12分）如图，已知点P在正方体的对角线上，。DCABD1C1A1B1PDCAB（1）求与

5、所成角的大小；（2）与平面所成角的大小。20、（本小题满分13分）已知函数。（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；（2）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；（3）求函数的单调区间。21、（本小题满分13分）已知函数对于任意的，都有。（1）求的取值范围；（2）若，用数学归纳法证明：；（3）在（2）的条件下证明：答题卷一、选择题：题号12345678910答案二、填空题11、；12、；13、；14、15、。三、解答题：16、解：（1）（2）17、解：（1）（2）（3）18、解：（1）（2）（3）DCABD

6、1C1A1B1PDCAB19、解（1）（2）20、解（1）（2）（3）21、解：（1）（2）（3）马鞍山第二中学2011—2012学年度第二学期期中素质测试高二年级数学学科理科试题答案一、选择题、（每小题5分，共75分）二、填空题：（每小题5分，共25分）第三项的系数为（8分）（3）令得，含项的系数为（12分）18、(12分)（1）；…（4分）（2）时，所以当时，，当时，时，有最大值……（7分）即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大。（8分）（3），所以，当时，单调递减，所以单调递减区间为，且…（10分）是减函数

7、的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润相比，利润在减少。（12分）19、（12分）如图，以D为坐标原点，棱DA、DC、DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），C1（0，1，1），，连结BD、B1D1，在平面BB1D1D中，延长DP交B1D1于当时，，函数在上单调递增；当时，，则在上单调递减；所以函数在处有极大值，。…（4分）21、（13分）（1），则或（舍），此时对都成立，则。…（3分）（2），当时，，则在上递增。下面用数

8、学归纳法证明：①当时，由②假设时，成立。则当时，，即时，不等式也成立。…由①②可知，当时，成立。（8分）