运用动力学和能量观点分析多过程问题

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1、运用动力学和能量观点分析多过程问题(限时：45分钟)1．如图1所示，在竖直平面内有一个粗糙的圆弧轨道，其半径R＝0.4m，轨道的最低点距地面高度h＝0.45m．一质量m＝0.1kg的小滑块从轨道的最高点A由静止释放，到达最低点B时以一定的水平速度离开轨道，落地点C距轨道最低点的水平距离x＝0.6m．空气阻力不计，g取10m/s2，求：(结果保留两位有效数字)图1(1)小滑块离开轨道时的速度大小；(2)小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；(3)小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功．答案　(1)2.0m/s　(2)2.0N　(3)0.

2、2J解析　(1)小滑块离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t，初速度为v，则x＝vth＝gt2解得：v＝2.0m/s.(2)小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力为FN，根据牛顿第二定律：FN－mg＝m解得：FN＝2.0N根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大小FN′＝FN＝2.0N.(3)在小滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据动能定理：mgR＋Wf＝mv2－0解得：Wf＝－0.2J所以小滑块克服摩擦力做功为0.2J.2．如图2所示，质量为m＝1kg的物块，放置在质量M＝2kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光

3、滑的水平地面上．在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度L均为1m，边界距离为d，作用区只对物块有力的作用：Ⅰ作用区对物块作用力方向水平向右，Ⅱ作用区对物块作用力方向水平向左．作用力大小均为3N．将物块与木板从图示位置(物块在Ⅰ作用区内的最左边)由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板．取g＝10m/s2.图2(1)在物块刚离开Ⅰ区域时，物块的速度多大？(2)若物块刚进入Ⅱ区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d；(3)物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程．答案　(1)2m/s　(2)1.5m　(3)3m解析　(1)对

4、物块由牛顿第二定律：F－μmg＝mam1得：am1＝＝2m/s2由L＝am1t得t1＝＝1svm1＝am1t1＝2m/s.(2)Ⅰ区域内，对木板：由μmg＝MaM1得aM1＝0.5m/s2物块到达Ⅰ区域边缘处，木板的速度：vM1＝aM1t1＝0.5m/s离开Ⅰ区域后：对物块：由μmg＝mam2，得am2＝1m/s2对木板：aM2＝aM1＝0.5m/s2当物块与木板达共同速度时：vm1－am2t2＝vM1＋aM2t2得t2＝1s两作用区边界距离为d＝vm1t2－am2t＝1.5m.(3)由于F>μmg，所以物块与木板最终只能停在两作用区之间．由全过程

5、能量守恒与转化规律：FL＝μmgx得：x＝＝3m.3．如图3所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h1＝12m，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为mA＝2kg、mB＝4kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h2＝4m，在滑轮处压住细绳，已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8.图3(1)若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比；(2)若松开绳，求B滑到底端时的速度大小；(3)松开绳，当B滑到底端后，A沿斜面继续向上滑

6、行的距离．答案　(1)　(2)m/s　(3)m解析　(1)对A分析　FA＝mAgsin37°－μmAgcos37°对B分析　FB＝mBgsin53°－μmBgcos53°又F＝ma，综上所述，解得＝＝(2)由动能定理：mBgh2－mAghA－(μmBgcos53°＋μmAgcos37°)·x＝(mA＋mB)v2由几何关系得：hA＝·sin37°＝3mx＝＝5m联立解得B滑到底端的速度v＝m/s.(3)A沿斜面上行，aA′＝gsin37°＋μgcos37°＝6.8m/s2由v＝2aA′xA　vA＝v＝m/s上行距离：xA＝m4．滑板运动是一项陆地上的

7、“冲浪运动”，具有很强的观赏性与趣味性．下坡式滑行轨道可简化为如下模型：如图4所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中ab、df两段均为倾角θ＝37°的斜直粗糙轨道，bc为一段半径为R＝5m的光滑圆弧，圆弧与ab相切于b点，圆弧圆心O在c点的正上方．已知ab之间高度差H1＝5m，cd之间高度差H2＝2.25m，运动员连同滑板的总质量m＝60kg.运动员从a点由静止开始下滑后从c点水平飞出，落在轨道上的e点，经短暂的缓冲动作后沿斜面方向下滑．de之间的高度差H3＝9m，运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°

8、＝0.6，cos37°＝0.8.求：图4(1)运动员刚运动到c点时的速度大小；(2)运动员(连同滑板)刚运动到c点时对轨道