机械振动的基本理论

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1、返回总目录振动理论与应用第1章振动的基本理论TheoryofVibrationwithApplicationsTheoryofVibrationwithApplications1引言振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。物理学知识的深化和扩展－物理学中研究质点的振动；工程力学研究研究系统的振动，以及工程构件和工程结构的振动。振动属于动力学第二类问题－已知主动力求运动。返回首页TheoryofVibrationwithApplications振动理论与应用2振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题相类似：选择合适的广义坐

2、标；分析运动；分析受力；选择合适的动力学定理；建立运动微分方程；求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。返回首页引言TheoryofVibrationwithApplications振动理论与应用3振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下，都选择平衡位置作为广义坐标的原点。研究振动问题所用的动力学定理：矢量动力学基础中的－动量定理；动量矩定理；动能定理；达朗伯原理。分析动力学基础中的－拉格朗日方程。返回首页引言TheoryofVibrationwithApplications振动理论与应用4振动概述所考察的系统

3、既有惯性又有弹性。运动微分方程中，既有等效质量，又有等效刚度。振动问题的共同特点返回首页TheoryofVibrationwithApplications振动理论与应用5TheoryofVibrationwithApplications返回首页TheoreticalMechanics第1章振动的基本理论1.1振动系统1.2简谐振动1.3周期振动的谐波分析1.4非周期函数的连续频谱目录6返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统第1章振动的基本理论7返回首页TheoryofVibration

4、withApplications1.1振动系统振动系统一般可分为连续系统或离散系统。具有连续分布的质量与弹性的系统，称为连续弹性体系统。弹性体是具有无限多自由度的系统，它的振动规律要用时间和空间坐标的函数来描述，其运动方程是偏微分方程。在一般情况下，要对连续系统进行简化，用适当的准则将分布参数“凝缩”成有限个离散的参数，这样便得到离散系统。所建立的振动方程是常微分方程。由于所具有的自由度数目上的区别，离散系统又称为多自由度系统。8按系统的自由度划分：振动问题的分类单自由度振动－一个自由度系统的振动。多自由度振动－两个或两个以上自由度系

5、统的振动。连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无穷多个自由度。返回首页振动概述TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统9按系统特性或运动微分方程类型划分：振动问题的分类线性振动－系统的运动微分方程为线性方程的振动。非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统10返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统线性

6、振动：相应的系统称为线性系统。线性振动的一个重要特性是线性叠加原理成立。非线性振动：相应的系统称为非线性系统。非线性振动的叠加原理不成立。11按激励特性划分：振动问题的分类自由振动－没有外部激励，或者外部激励除去后，系统自身的振动。受迫振动－系统在作为时间函数的外部激励下发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。自激振动－系统由系统本身运动所诱发和控制的激励下发生的振动。参激振动－激励源为系统本身含随时间变化的参数，这种激励所引起的振动。返回首页振动概述TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统

7、12返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动第1章振动的基本理论13返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.1简谐振动的表示1.用正弦函数表示简谐振动用时间t的正弦（或余弦）函数表示的简谐振动。其一般表达式为一次振动循环所需的时间T称为周期；单位时间内振动循环的次数f称为频率。周期T的单位为秒（s），频率f的单位为赫兹（Hz），圆频率的单位为弧度/秒（rad/s）。振幅圆频率初相位14返回首页TheoryofVibrationwit

8、hApplications1.2简谐振动1.2.1简谐振动的表示图描述了用正弦函数表示的简谐振动，它可看成是该图中左边半径为A的圆上一点作等角速度的运动时在x轴上的投影。如果视x为位移，则简谐振动的速度和加速度就是位移表