专题训练分 数 应 用 题

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1、分数应用题（基础篇）一、学习内容：复习教科书第一、三、五单元，学习本学案各例题，独立完成例题后的练习。二、学习目标：（一）理解单位“1”的含义和在实际问题中的表现形式，能判断问题中的单位“1”的对应数量是已知的还是未知的，能将各数量准确地与分率相对应；（二）熟练应用数量关系式：单位“1”的数量×分率（或倍数）=分率（或倍数）的对应数量，已知其中两者，求其三；（三）能正确处理“比多”、“比少”的问题，分析思路要清晰；（四）培养解决问题的基本能力：1、熟悉分数应用题中特有的数学语言；2、在理解的基础上熟练运用基本运算原则；3、培养正确的思维习惯（注意审题，具体问题具体分析，切实理清题意

2、中的数量关系），熟练运用分析及解题的常用工具（能清晰地用线段图或列文字等式表示题意中地数量关系并用算术式或方程式解题）；三、学习重点：（一）确定单位“1”，理清数量关系（通过画线段图或列文字等式，熟练后可在大脑中构建数量关系等式）；（二）算术式或方程式解题；四、学习过程：<教无定法，按照每个学生的思维特质和其熟悉的语言——包括了解其所在学校的老师的教法进行引导和讲解>（一）从分数的意义谈起，我们可以从两方面理解分数的意义：<前置学习>1、用分数表示1个单位数量（如1米、1千克、1小时）的几分之几：如1米的（把1米的长度平均分成2份，取其中1份，也就是米），1千克的（把1千克的质量平

3、均分成4份，取其中3份，也就是1÷4×3=千克或1×=千克），1小时的（也就是小时），括号中的米、千克、小时是具体数量，有单位。2、用分数表示单位“1”的几分之几：（1）单位“1”把一个数量（比如一个班级的学生人数，一本书的总页数，一筐苹果的个数，一堆沙子的重量，一段时间，一杯水的体积，一段路程，一项工程的工作总量等）或1个大于0的具体数字看做一个整体（或者说1个单位），记做单位“1”。<初步理解单位“1”的含义>（2）分数可以表示把单位“1”（或整体“1”）平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数：如一个班级有30名同学，把整个班级的人数看成单位“1”，平均分成6"份"，每"份"

4、就是整个班级的，此时的不是一个具体数量，而是6"份"中的一"份"，是我们通常所说的“分率”，没有单位（整个班级的所对应的数量是单位“1”所对应的数量30人乘以，即：30×=5人）。<此时引导学生另举例>。（二）单位“1”的引申：<探究与引申>请同学思考：单位1只能是“总数量”吗？在一个实际问题中，单位1只能有1个吗？例1：一个班有30名同学，有男生18人，女生12人①我们可以把全班人数看作单位“1”，如全班人数的等于男生人数（或说成男生占全班人数的）30×=18（人）②我们同样可以把男生人数看成单位“1”：如男生中是帅哥，也就是说帅哥是男生的，18×=15（名），帅哥有15名；把男

5、生看成单位“1”时，也就是将男生18人看作“1”倍，全班人数和男生人数做比较，是男生人数的30÷18==1，即全班人数是男生人数的1倍，这和我们以前学过的整数除法表示倍数的意义是一样的，如“一个学习小组共10人，其中男生有5人，这个学习小组的总人数是男生人数的10÷5=2，这个2就是倍数），女生人数和男生人数做比较，是男生人数的12÷18=，即女生人数是男生人数的，这个和倍数的实质是一样的，只不过不足一倍，我们把1、这样的用分数表示的相对关系都可以理解为分率。<先谈1倍，再谈分率与倍数关系的实质是一样的，注意这种思维梯度！>③“一个班有30名同学，有男生18人”，全班人数和男生人数

6、做比较，全班人数是男生人数的30÷18=1（）倍，男生人数和全班人数做比较，男生人数是全班人数的18÷30=，这体现了单位1的相对性，拿谁做参照谁就是单位“1”，跟谁比较谁就是单位“1”，此时的“谁”被看成了一个“单位”，“1”在这里可以理解为“1倍”。在同一个问题中，可以有两个或多个不同的数量看作的单位“1”，此时的两个或多个单位1所代表的数量并不相同，（某班原来男生人数是女生人数的，后转来1名男生，此时女生是男生的2倍，则女生有多少人？）解决问题时，有时需要我们将分率转化为同一个单位“1”的分率才能计算具体数量。<在此交待此话的目的是为以后讲解稍复杂的分数应用题打下伏笔>例2：

7、一堆沙子，共重600千克，第一天用去了，也就是用去了600×=200（千克），第二天用去了“剩下的”（剩下的是600-200=400千克，或剩下的占整堆沙子的1-=，600×=400千克），用去的是400×=150（千克）”，第一次用去的是“600千克”这个单位“1”的，第二天用去的是“剩下的400千克”这个单位“1”的，此例也体现了单位“1”的转化，如果说像“男生有15人，女生有20人，则男生是女生的15÷20=，女生是男生的20÷15=1倍”体现了两个数量间做比较