云南省昆明一中2010届高三第二次月考 数学理 人教版

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1、云南省昆明一中2010届高三第二次月考数学理一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．1．已知向量，若∥，则的值为（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．函数的图象与轴交点的个数是（）A、0B、1C、2D、34.如图表示函数（其中）的图象，则（）A．B．C．D．5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）000A．30B．45C．60D．90

2、6.在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为（）A．B．C．D．7.已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的的离心率为()A．B．C．D．8.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种A．B．C．D．10.已知数列的通项为，下列表述正确的是（）A.最大项为0，最小项为B.最大项为0，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为D.最大项为0，最小项为11.偶函数满足=，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是（）A.1B.2C

3、.3D.412.三个实数a、b、c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数则____________．14．若实数满足不等式组，则的最大值是.15.等比数列的公比为，前项和为满足，那么的值为____________．16、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数：2①f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)+3

4、；③④，其中是一阶格点函数的有.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且，，（1）求角的大小;（2）求的面积.18．（本小题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司

5、决定对该项目投资的概率；（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。20.（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）在集合，，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满

6、足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由；21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；22．（本小题满分12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围1∴ξ的分布列为……4分∴Eξ＝nP＝3×3＝1ξ01238421P27992719．（本小题满分12分）（19、20部分答案缺失）解（1）存在一条侧

7、棱垂直于底面（如图）……2分证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD…4分（2）设存在满足条件的正整数，则，，，……（7分）又，，…，，，，…，，所以，，…，均满足条件，它们组成首项为，公差为的等差数列．……（9分）设共有个满足条件的正整数，则，解得．……（10分）所以，中满足条件的正整数存在，共有个，的最小值为．……（12分）22．（本小题满分12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值

8、范围