2013专转本数学导数计算及应用

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1、导数计算及应用1.，则，。2．，则。3．在点处的切线方程。4.。5．已知是的极值点，则。6．的拐点是。7．曲线的渐近线是，的水平渐近线是。8．设函数，则方程有（）A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根9．在上的极小值为（）A．0B．1C．2D．不存在10．函数（）A．没有拐点B．有一个拐点C．有两个拐点D．有三个拐点11．函数（）A．只有水平渐进线B．只有铅直渐近线C．没有渐近线D．有水平并有垂直渐近线12．函数的极小值为（）A．0B．1C．2D．313．在区间[-1，1]上，下列函数不满足罗尔定理的是（）A．B．C．D．14．是函数在点处有极值的一个（）A．必要条件B．充要条件C．充

2、分条件D．无关条件15．在区间（0，4）内（）A．上凹B．下凹C．既有上凹又有下凹D．直线段16．下列条件中，对一切均成立的是（）A．B．C．D．17．设，若存在，且，则（）A．B．　Ｃ．　　　Ｄ．18．下列函数在点ｘ＝０处连续且可导的是（）Ａ．Ｂ．　　　Ｃ．D．19.20.，求。21.，求22.，求23.，求24.,求25.，求26.，求27.，求28.，求29.，求30.求31.32.33.分析的单调性、凹凸性、极值、拐点34.讨论函数在点处是否可导？有没有极值？如果有求出其极值。35.设生产某种产品个单位时，成本函数为（万元/单位）。当=？时，平均成本最小？36.某厂生产某产品，年产量为

3、（百台），总成本(万元)，其中固定成本为2万元，每产100台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收入是的函数，。问每年生产多少台时总利润最大？37.某工厂每天生产台袖珍收音机总成本为（元），该种收音机独家经营，市场需求规律为，其中为单价，问每天生产多少台时获利最大？此时每台收音机价格如何？38.求函数在区间上的最大值与最小值。39．试证：若，，则40．设，证明：41．证明不等式：，（）。参考答案1．2．3.4.5.6.7.水平渐近;垂直渐近;8、Ｂ　9、Ａ　10、Ｃ　11、Ｄ　12、Ｃ　13、Ｃ　14、Ｃ　15、Ａ16、Ｃ17、Ｂ　18、Ｂ　19．原式=20．21．22．2

4、3．24．25．，而，故，所以26．，27．，，，28．，　29．　　　　=，30．31．原式=32．原式=33．，解得拐点极小值拐点34．解不存在，即不可导可知，时，取极小值35．解：平均成本（负号舍去），所以当时，的最小值（万元/单位）36．解：设销售量为百台，利润函数，由得。计算由此可得所以每年生产百万台时总利润最大。37．解：利润函数　得，此时（元/台）。38．解：，由得，当时不存在，端点计算，，，比较上述函数值，故。39．证明：=得到所以，得证。40．令有，对于，成立，故继而严格单调递增，故即即。令，由于，所以，即在时严格单调上升，故即即综合可得：对成立41.令在区间上连续可导，由拉

5、格朗日定理知使得所以，即原式成立。