电主轴系统固有频率和临界转速分析

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1、电主轴系统固有频率和临界转速分析——上海大学引言在主轴单元的设计计算中，静动态性能主要考核系统的抗变形能力和临界转速特性。将主轴一轴承系统划分为若干单元，考虑附加部件等不平衡质量对系统的影响。依据梁杆结构理论，分析主轴系统的刚度矩阵与质量矩阵，并在此基础上研究系统的固有频率与主振型等参数性能。在高速工作状态下，电主轴转子系统不仅要承受轴向和径向切削力、预载荷作用，而且还要承受很大的高速离心力和陀螺力矩等作用，它们都会引起主轴系统的振动。轴的临界转速与主轴振动的固有频率直接相关，即要想求得临界转速，要先

2、求得固有频率。系统的固有频率只与系统的质量、刚度和阻尼有关。电主轴属于多支承轴系，在弹性理论中，基本上都是基于弹性小变形假设来解决问题的，实际应用中的主轴系统一般都能满足这个基本条件在此我们将一根阶梯轴离散成N个单元进行分析。主轴划分单元示意图轴系振动时的振动微分方程为:一、主轴运动方程（1）{x}—系统位移列阵，由各单元位移列阵迭加而成;{}—速度列阵;{}—加速度列阵;{M}一系统质量矩阵，由各单元质量矩阵迭加而成;{c}—系统阻尼矩阵，由各单元阻尼矩阵迭加而成;{k}—系统刚度矩阵，由各单元刚度

3、矩阵迭加而成，包括轴承的支撑刚度;{p}为总体载荷列阵，由扩展之后单元载荷列阵迭加而成。滚动轴承的阻尼系数相对较小，而且也不容易从理论上求得，对计算影响甚小，鉴于这一原因，对于上述运动微分方程(2.1)将只进行无阻尼自由振动分析。无阻尼自由振动表达式为:（2）重要二、刚度矩阵和质量矩阵一根阶梯轴离散成n个单元每个单元都有相应的单元质量矩阵[M]e和单元刚度矩阵[K]e。系统质量矩阵[M]和系统刚度矩阵[K]按图规律由单元质量矩阵和单元刚度矩阵迭加形成。图中双阴影部分即表示由相邻单元矩阵的对应元素迭加而

4、成的矩阵元素。单元质量和刚度矩阵分别为：（3）注：有些文献中对单元质量和刚度矩阵的计算采用了简化的方法，此处需要指出的是，简化公式是以梁的高度远小于跨度为条件的，因为只有在此条件下，才能忽略剪切变形的影响。（4）其它参振零件，如螺母、轴承的隔离环以及轴承的内外套圈等，这些参振零件对轴系的振动都有着不可忽视的影响，在计算时应作为附加质量考虑。则单元质量矩阵[M]e为[m]与[mo]对应元素之和，单元刚度矩阵即为[K]e。（5）三、固有频率与临界转速计算(7)式是一个求解广义特征值问题，它的n个特征值就是

5、主轴系统的n阶角频率，其求解工作量非常大，可以借助于Matlab和VC十+联合编程求解。在程序求解角频率以的过程中，将所得i个特征值吸按从小到大的顺序排列，即可得到系统的第i阶角频率对应的固有频率关，对应的临界转速ni。其中（2）式的解具有下述形式：（6）将式(6)带入(2)，整理得：（7）临界转速:固有频率：（8）（9）重要补充：主轴支撑系统是一个连续体，质量和弹性都是连续分布的，所以应该有无穷多个自由度，也就是说其应该有无穷多个固有频率。但对工程应用而言，只有最低几阶固有频率才有可能与激励频率重合

6、和接近。高阶模态的固有频率已远高于可能出现的激励力的频率，一般不可能生共振，不会影响加工质量。基于此，常取前几阶固有频率和临界转速。传统的分析固有频率的方法常用测量法。（1）用试验锤击法得到主轴系统的冲击力信号和振动响应信号，然后对被测系统的频响函数进行幅频、相频及相干特性分析，进而得到系统的固有频率。（2）升速法。四、常用测量法1、继续去深入的学习轴承—转子系统动力学。2、学习信号处理方面的相关知识。3、继续相关软件的熟悉和学习。下一步工作：