2012年北京市中考数学二模分类汇编--代数综合题2

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1、2012年北京市中考数学二模分类汇编——代数综合题整数根、系数是整数问题231.（昌平23．）已知m为整数，方程2xmx1=0的两个根都大于-1且小于，当方程2的两个根均为有理数时，求m的值．223．解：设y2xmx1．………………………………1分23∵2xmx10的两根都在1和之间，2∴当x1时，y0，即：2m10．…………2分393当x时，y0，即：m10．……………3分2221∴2m1．…………………4分3∵m为整数，∴m2，1，0．…………………………

2、5分2①当m2时，方程2x2x10，4812，∴此时方程的根为无理数，不合题意．21②当m1时，方程2xx10，x，x1，符合题意．12222③当m0时，方程2x10，x，不符合题意．2综合①②③可知，m1．……………………6分22.（房山）23．）已知：关于x的方程mx－3(m－1)x＋2m－3=0.2⑴当m取何整数值时，关于x的方程mx－3(m－1)x＋2m－3=0的根都是整数；2⑵若抛物线ymx3(m1)x2m3向左平移一个单位后，过反比例函数ky

3、(k0)上的一点（-1,3），x2①求抛物线ymx3(m1)x2m3的解析式；k②利用函数图象求不等式kx0的解集.x解：⑴⑵①②23．解：⑴当m=0时，x=1----------------------------1分2m33当m≠0，可解得x1=1，x2=2-----------------2分mm∴m1，3时，x均有整数根--------------------------------------3分综上可得m0，1，3时，x均有整数根2⑵①抛物线向左平移一个单位后得到

4、y=m(x＋1)－3(m－1)(x＋1)＋2m－3-------------4分过点（-1,3）代入解得m=32∴抛物线解析式为y=3x－6x＋3----------5分②k=－1×3=－3-----------------------6分∴x>1或－1

5、A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若M为坐标轴上一点，且MAMB，求点M的坐标．223．解：（1）证明：令y0，则xmxm20．22因为m4m8(m2)40，····························1分所以此抛物线与x轴有两个不同的交点．······························2分22m(m2)4（2）因为关于x的方程xmxm20的根为x，22由m为整数，当(m2)4为完全平方数时，此抛物线与x轴才有可能交于整数点．22

6、设(m2)4n（其中n为整数），···············································3分所以[n(m2)][n(m2)]4．因为n(m2)与n(m2)的奇偶性相同，nm22，nm22，所以或nm22；nm22.解得m2．2经检验，当m2时，关于x的方程xmxm20有整数根．所以m2...................................5分（3）当m2时，此二次函数解析式为22

7、yx2x(x1)1，则顶点A的坐标为（1，1）．抛物线与x轴的交点为O(0，0)、B(2，0)．设抛物线的对称轴与x轴交于M，则M(1，0)．11在直角三角形AMO中，由勾股定理，得AO2，1由抛物线的对称性可得，ABAO2．222222又(2)(2)2，即OAABOB．所以△ABO为等腰直角三角形．且MAMB．11所以M(1，0)为所求的点．·····················································6分1若满足条件的点M在y轴上时，设

8、M坐标为(0，y)．22过A作AN⊥y轴于N，连结AM、BM．则MAMB．2222222222由勾股定理，有MAMNAN；MBMOOB．22222222即(y1)1y2．解得y1．所以M(0，1)为所求的点．···················································7分2综上所述满足条件的M点的坐标为（1，0）或（0，1）