测量学课程简介

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第一章绪论本章摘要：本课程是土木工程专业的技术基础课。土木工程各专业的学生，学习本课程之后，要求达到掌握普通测量学的基本知识和基本理论；了解先进测绘仪器的原理，具有使用测量仪器的操作技能，基本掌握大比例尺地形图的测图原理和方法；对数字测图的过程有所了解；在工程规划、设计和施工中能正确地应用地形图和测量信息；掌握处理测量数据的理论和评定精度的方法。在施工过程中，能正确使用测量仪器进行工程的施工放样工作。测量学是一门实践性很强的课程，在教学过程中，除了课堂讲授之外，还有实验课和教学实习。在掌握讲授内容的同时，要认真参加实验课，以巩固和验证所学理论。教学实习是一个系统的实践环节，要自始至终完成各项作业的实习，才能对测量学的系统知识和实践过程有一个完整的、系统的认识。主要介绍普通测量学和部分工程测量学的内容。§1-1测量学的任务与作用摘要内容：介绍测量学概念、分类。学习要求。讲课重点：测量学、测定、测设概念。讲课难点：测量学、测定、测设概念。讲授重点内容提要：1.概念（1）测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面(包括空中、地下和海底)点位的科学。（2）测量学的任务测定是指使用测量仪器和工具，通过观测和计算，得到一系列测量数据，把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。测设是把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。（说明：地形图是描述地表起伏形态和地物位置、形状的平面投影图）2.测量学分类（1）大地测量学研究整个地球的形状和大小，解决大地区控制测量和地球重力场问题的学科。由于人造地球卫星的发射和科学技术的发展，大地测量学又分为常规大地测量学和卫星大地测量学。（2）普通测量学研究地球表面小范围测绘的基本理论、技术和方法，不顾及地球曲率的影响，把地球局部表面当作平面看待，是测量学的基础。（3）摄影测量与遥感学 研究利用摄影或遥感技术获取被测物体的信息（影像或数字形式），进行分析处理，绘制地形图或获得数字化信息的理论和方法的学科。由于获取像片的方法不同，摄影测量学又可分为地面摄影测量学、航空摄影测量学、水下摄影测量学和航天摄影测量学等。特别是由于遥感技术的发展，摄影方式和研究对象日趋多样，不仅是固体的、静态的对象，即使是液体、气体以及随时间而变化的动态对象，都是摄影测量学研究范畴。（4）海洋测绘学以海洋和陆地水域为对象所进行的测量和海图编绘工作，属于海洋测绘学的范畴。（5）工程测量学研究工程建设和资源开发中，在规划、设计、施工、管理各阶段进行的控制测量、地形测绘和施工放样、变形监测的理论、技术和方法的学科。由于建设工程的不同，工程测量又可分为矿山测量学、水利工程测量学、公路测量学以及铁路测量学等。（6）制图学利用测量所得的成果资料，研究如何投影编绘和制印各种地图的工作，属于制图学的范畴。3.测绘技术发展以全球定位系统(GPS)、地理信息系统(GIS)和遥感技术(RS)为代表的测绘新技术的迅猛发展与应用，测绘学的产品基本由传统的纸质地图转变为“4D”（数字高程模型DEM，数字正射影像图DOM，数字栅格地图DRG，数字线划地图DLG）产品。“4D”产品在网络技术的支持下，成为国家空间数据基础设施（NSDI）的基础，为相关领域的研究工作及国民经济建设的各行业、各部门应用地理信息带来了巨大的方便。4.学习要求本课程是土木工程专业的技术基础课。土木工程各专业的学生，学习本课程之后，要求达到掌握普通测量学的基本知识和基本理论；了解先进测绘仪器的原理，具有使用测量仪器的操作技能，基本掌握大比例尺地形图的测图原理和方法；对数字测图的过程有所了解；在工程规划、设计和施工中能正确地应用地形图和测量信息；掌握处理测量数据的理论和评定精度的方法。在施工过程中，能正确使用测量仪器进行工程的施工放样工作。§1-2测量学的发展与现状了解测量学的发展简史、测量学的发展现状、我国测量事业的发展。由于测量仪器的飞速发展和计算机技术的广泛应用，地面的测图系统，由过去的传统测绘方式发展为数字测图。所以地形图是由数字表示的，用计算机进行绘制和管理既便捷又迅速，精度可靠。50余年来，我国测绘工作取得的主要成就是：①在全国范围内（除台湾省）建立了高精度的天文大地控制网，建立了适合我国的统一坐标系统——1980西安坐标系20世纪90年代，利用GPS测量技术建立了包括AA级、B级在内的国家GPS网，21世纪初对喜马拉雅山进行了重新测高，并测得其主峰海拔高程为8844.43m。② 完成了国家基础地形图的测绘，测图比例尺也随着国民经济建设的发展而不断增大，测图方法也从常规的经纬仪、平板仪测图发展到全数字摄影测量成图和GPS测量技术及全站仪地面数字测图。编制出版了各种地图、专题图，制图过程实现了数字化和自动化。③制定了各种测绘技术规范（规程）和法规，统一了技术规格和精度指标。④建立了完整的测绘教育体系，测绘技术步入世界先进行列，开发研制了一批具有世界先进水平的测绘软件，如全数字摄影测量系统——VirtuoZo,面向对象的地理信息系统——GeoStar,地理信息系统软件平台——MapGIS,数字测图系统——清华三维的EPSW、武汉瑞得的RDMS、南方的GASS等，使测绘数字化、自动化的程度越来越高。⑤测绘仪器生产发展迅速，不仅生产出各等级的经纬仪、水准仪、平板仪，而且还能批量生产电子经纬仪、电磁波测距仪、自动安平水准仪、全站仪、GPS接收机、解析测图仪等。测绘技术和手段不断发展，传统的测绘技术已基本被现代测绘技术（3S,即GPS、GIS、RS）所代替；测绘产品应用范围不断拓宽，并向用户提供“4D”(DEM,DOM,DLG,DRG)数字产品。§1-3测量学的基础知识摘要内容：为了确定地面点的空间位置，需要建立测量坐标系。一个点在空间的位置，需要三个量来表示。在一般测量工作中，常将地面点的空间位置用大地经度、纬度（或高斯平面直角坐标）和高程表示，它们分别从属于大地坐标系（或高斯平面直角坐标系）和指定的高程系统，即使用一个二维坐标系（椭球面或平面）与一个一维坐标系的组合来表示。由于卫星大地测量的迅速发展，地面点的空间位置也可采用三维的空间直角坐标表示。讲课重点：铅垂线、大地水准面、地球椭球、大地原点、大地坐标系、空间直角坐标系、独立平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系、高程系统等概念。讲课难点：大地水准面；大地坐标系；高斯平面直角坐标系；高程系统。讲授重点内容提要：一、地球的形状和大小1.问题的提出与设想测量工作的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面形状十分复杂。测量中把地球总体形状看作是由静止的海水面向陆地延伸所包围的球体。2.概念（1）铅垂线由于地球的自传运动，地球上任意一点都要受到离心力和地球引力的双重作用，这两个力的合力称为重力，重力的方向线称为铅垂线。铅垂线是测量工作的基准线。（2）大地水准面静止的水面称为水准面，水准面是受地球重力影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力场的等位面。与水准面相切的平面称为水平面。与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。由大地水准面包围的地球形体，称为大地体。（3）地球椭球 用一个非常接近于大地水准面，并可用数学式表示的几何形体（即地球椭球）来代替地球的形状作为测量计算工作的基准面。地球椭球又成为旋转椭球。旋转椭球体的形状和大小是由其基本元素决定的。椭球的基本元素是：长半轴a、短半轴b和扁率f=（a-b）/a。我国1980年国家大地坐标系采用了1975年国际椭球，该椭球的基本元素是：a=6378140m,b=6356755.3m,α=1/298.257。由于参考椭球体的扁率很小，当测区不大时，可将地球当作圆球，其半径的近似值为6371km。（4）大地原点我国大地原点位于陕西泾阳永乐镇，在大地原点上进行了精密天文测量和精密水准测量，获得了大地原点的平面起算数据，以此建立的坐标系称为“1980年国家大地坐标系”。根据一定的条件，确定参考椭球与大地水准面的相对位置，所作的测量工作，称为参考椭球体的定位。参考椭球体的定位：①在一个国家适当地点选地面上一点P（称为大地原点），过该点作大地水准面的铅锤线，交面上一点P′。②P′是参考椭球面切点（切点P′位于P点的铅垂线方向上，这样椭球面上P′点的法线与该点对大地水准面的铅垂线重合）；使椭球的短轴与自转轴平行；椭球面与这个国家范围内的大地水准面差距尽量地小。二、地面点位的确定测量的基本任务就是确定地面点的位置。在测量工作中，通常采用地面点在基准面（如椭球体面）上的投影位置及该点沿投影方向到基准面（如椭球体面、大地水准面）的距离来表示。在一般测量工作中，常将地面点的空间位置用大地经度、纬度（或高斯平面直角坐标）和高程表示，它们分别从属于大地坐标系（或高斯平面直角坐标系）和指定的高程系统，即使用一个二维坐标系（椭球面或平面）与一个一维坐标系的组合来表示。由于卫星大地测量的迅速发展，地面点的空间位置也可采用三维的空间直角坐标表示。（一）坐标系1.大地坐标系大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面（即通过格林尼治天文台的子午面）和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。过地面某点的子午面与起始子午面之间的夹角，称为该点的大地经度，用L表示；过地面某点的椭球面法线与赤道面的交角，称为该点的大地纬度，用B表示。这样，地面上一点的位置，可用大地坐标（L，B）表示。（说明：大地坐标（L，B），又称地理坐标，把地球置于一个坐标系中，也称绝对位置。P点的大地经度、纬度，可由天文观测方法测得P点的天文经、纬度（λ、ψ），再利用P 点的法线与铅垂线的相对关系（称为垂线偏差）改算为大地经度、纬度（L、B）。在一般测量工作中，可以不考虑这种改化。）2.空间直角坐标系以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，指向符合右手规则。这样，地面上一点的位置，用三个坐标轴上的投影（x，y，z）表示。3.独立平面直角坐标系假设的原点位置应使测区内的点的X，Y值为正。规定：南北方向为纵轴X轴，向北为正；东西方向为横轴Y轴，向东为正。测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系关系。a）测量平面直角坐标系b）数学平面直角坐标系两种平面直角坐标系的比较4.高斯平面直角坐标系（1）高斯投影高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经（度）差范围内的地区投影到椭圆柱面上，在将此柱面展开即成为投影面。（说明：高斯平面直角坐标系采用高斯投影方法建立。高斯投影是由德国测量学家高斯于1825年至1830年首先提出，到1912年由德国测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式，所以又称高斯-克吕格投影。）（2）高斯平面直角坐标系以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X,规定X轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴Y，Y轴向东为正。（说明：在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。高斯投影中，除中央子午线外，各点均存在长度变形，且距中央子午线愈远，长度变形愈大。）（3）投影带将地球椭球面按一定的精度差分成若干范围不大的带，称为投影带。 带宽一般分为经差6°、3°，分别称为6°带、3°带。6°带（60条带）：从0°子午线起，每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…，60，各带相邻子午线称为分界子午线。带号N与相应的中央子午线经度L0的关系是：L0=6N-3（说明：从0°子午线起切）3°带（120条带）：以6°带的中央子午线和分界子午线为其中央子午线。即自东经1.5°（图上大格3°，小格1.5°）子午线起，每隔经差3°自西向东分带，依次编号1，2，3，…，120，带号n与相应的中央子午线经度l0的关系是：l0=3n。（说明：从1.5°子午线起切）（4）国家统一坐标为了便于区别某点位于哪一个投影带内，在横坐标值前冠以投影带带号，这种坐标称为国家统一坐标。规定将X坐标轴向西平移500km，即所有点的Y坐标值均加上500km。（说明：相对关系x=X，y=-500；我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内，X坐标均为正值，而Y坐标值有正有负。例如，P点的高斯平面直角坐标Xp=3275611.188m；Yp=-376543.211m，若该点位于第19带内，则P点的国家统一坐标表示为xp=3275611.188m；yp=19123456.789m。（500000-376543.211=123456.789））（二）高程系统1.概念在一般测量工作中是以大地水准面作为高程基准面。某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，用H表示。在局部地区，如果引用绝对高程有困难时，可采用假定高程系统。即假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。两点高程之差称为高差（两点之间的高差与高程起算面无关）。2.高程系统我国自1987年开始采用“1985国家高程基准”。“1985国家高程基准”的水准原点高程为72.260m。（说明：为了建立全国统一的高程系统，必须确定一个高程基准面；通常采用平均海水面代替大地水准面作为高程基准面，平均海水面的确定是通过验潮站多年验潮资料来求定的；我国确定平均海水面的验潮站设在青岛，根据青岛验潮站1950~1956年七年验潮资料求定的高程基准面，叫“1956年黄海平均高程面”，以此建立了“1956年黄海高程系”，我国自1959年开始，全国统一采用1956年黄海高程系，1956年黄海平均海水面的水准原点高程为72.289m；由于海洋潮汐长期变化周期为18.6年，经对1952~1979年验潮资料的计算，确定了新的平均海水面，称为“1985国家高程基准”；为维护平均海水面的高程，必须设立与验潮站相联系的水准点作为高程起算点，这个水准点叫水准原点。我国水准原点设在青岛市观象山上，全国各地的高程都以它为基准进行测算。）三、用水平面代替水准面的限度1.水准面曲率对水平距离的影响在半径为10km 的范围内进行距离测量工作时，用水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略不计。（说明：AB为水准面上的一段圆弧，长度为S，所对圆心角为θ，地球半径为R。自A点作切线AC，长为t。如果将切于A点的水平面代替水准面，即以切线AC代替圆弧AB，则在距离上将产生误差△S=t-S，其中t=Rtanθ，S=Rθ。当S=10km时，△S/S=1/1217700，小于目前精密距离测量的容许误差。）2.水准面曲率对水平角的影响对于面积在100km2内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才考虑，一般测量工作时不必考虑。（说明：由球面三角学知道，同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面超ε，它的大小与图形面积成正比。其公式为：ε=ρ"P/R，P为球面多边形面积，R为地球半径，ρ"=206265"。当P=100km2时，ε=0.51"。）3.水准面曲率对高差的影响地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须考虑。（说明：BC为水平面代替水准面产生的高差误差。令BC=△h，（R+△h）2=R2+t2即：△h=t2/(2R+△h)=S2/(2R)。当S=1km时，△h=8cm。§1-4测量工作的基本概念摘要内容：测量工作中将地球表面的形态分为地物和地貌两类。地面上各种有形物（河流、道路、房屋等）和无形物（国、省、县界等）称为地物；地表高低起伏的自然形态（山峰、沟、谷等）称为地貌。地物和地貌总称为地形。测量学的主要任务是测绘地形图和施工放样。讲课重点：测量工作的基本原则、控制测量的概念。讲课难点：平面控制测量、测量工作内容。讲授重点内容提要：一、测量工作的基本原则1.基本原则布局上“由整体到局部”；精度上“由高级到低级”；次序上“先控制后碎部”。（说明：不论采用何种方法，使用何种仪器进行测定或放样，都会给其成果带来误差。）2.基本原则在测绘地形图和施工放样上的应用（1）测绘地形图在若干点上分区观测，最后才能拼成一幅完整的地形图。（说明：实际测量时，在测区范围内选择若干个具有控制意义的点（A、B、C、D、E），称为控制点，用较严密的方法、较精密的仪器测定这些控制点的平面位置和高程，再根据控制点观测周围的地物和地貌。建立控制点可以控制测量误差的大小和传递的范围，使整个测区的地形图精度均匀。）（2）施工放样施工放样（又称施工测量）是指把图上设计的建筑物位置在实地标定出来。 （说明：A、B……E、F是控制点，他们是一个整体，因此不论建筑物的范围多大，由各个控制点定出的建筑物位置，必能联系成为一个整体。同样可以根据控制点的高程测设建筑物的设计高程。施工放样同样需要按“由整体到局部”的测量原则。）二、控制测量的概念1.控制测量分类平面控制测量和高程控制测量。（说明：（1）我国基本的平面控制网，主要是采用三角测量的方法建立的。三角测量分成四个等级，一等精度最高，由纵横交叉的三角锁组成，锁段长200km，两端基线长不小于5km，三角形边长为20~25km。二等三角网布置在一等三角锁环内，构成网状，边长为13km左右。三、四等三角网为二等三角网加密，三等三角网点的边长一般为8km，四等为2~6km，是在二等网点的基础上加密。三、四等三角网是地形测量和工程测量的基础。（2）我国高程控制测量是用水准测量的方法建立的，按其精度分为四等。一等水准测量的精度最高，三、四等水准测量除了用于加密二等水准网以外，还直接为地形测量和工程测量提供高程控制点。）1.平面控制测量（1）平面控制测量分类三角测量和导线测量。（2）三角测量将选择的控制点连成三角形，并构成锁状和网状。测定三角形的三内角和其中某些边长（称为基线），然后推算控制点（三角点）的坐标；或测定三角形的三内角和三边长，同样可推算三角点的坐标。（3）导线测量在地面上布设的由若干段直线连成的折线，作为测量路线平面图和地形图的控制线称为导线。测定所有转折角和边长、高程，从而计算导线点的坐标。（说明：导线测量按其精度分为精密导线测量和图根导线测量。精密导线测量可以代替同级的三角测量；而图根导线测量则直接用于加密测图控制点，在小区域内，也可以作为独立的测图控制。）2.高程控制测量高程控制测量分为水准测量和三角高程测量。三、测量的基本工作1.测量工作内容外业与内业。（说明：测量的基本工作是测角、量距、测高差，这些量是研究地球表面上点与点之间相对位置的基础；而测图、放样、用图是土木工程专业工程技术人员的基本功。）2.外业工作在野外利用测量仪器和工具测定地面上两点的水平距离、角度、高差，称为测量的外业工作。3.内业工作在室内将外业的测量成果进行数据处理、计算和绘图，称为测量的内业工作。 思考题与习题1.测量学的基本任务是什么?对你所学专业起什么作用?2.测定与测设有何区别?3.何谓水准面?何谓大地水准面?它在测量工作中的作用是什么?4.何谓绝对高程和相对高程?何谓高差?5.表示地面点位有哪几种坐标系统?各有什么用途?6.平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同?为何这样规定?7.用水平面代替水准面，对距离、水平角和高程有何影响?8.测量工作的原则是什么?9.确定地面点位的三项基本测量工作是什么?10.某点的经度为118º45′，试计算它所在6º带及3º带的带号，以及中央子午线的经度是多少?11.确定地面点位的三项基本测量工作是什么?