电磁波与声波的类比

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1、电磁波与声波的类比电磁波由同相震荡且互相垂直的电场与磁场在自由空间中以波的形式移动。均匀平面电磁波的电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直，没有传播方向的分量，它是一种横电磁波（TEM）。对于多数雷达，探测目标距波源较远，因此我们仅考虑在远场条件下的平面电磁波特性。声波是一种机械波，它只在弹性介质中传播。声源在介质中发生扰动，压缩周围介质，带动传播方向上质点压缩和伸张交替运动，从而形成声波的传播过程。声波是一种纵波，即质点振动方向与传播方向一致或相反。一、波动方程的类比1、电磁波的波动方程（参考王家礼等的《电磁场与电磁波》）根据麦克斯韦方程组，可得在无源、

2、无界、充满无耗的简单媒质的空间中，电磁波的电场强度E和磁场强度H满足以下的波动方程：∇2E-1c2∂2E∂t2=0∇2H-1c2∂2H∂t2=0其中c=1με，为电磁波在介质中的传播速度。波动方程的解表示时变电磁场将以波动的形式传播，构成电磁波。在自由空间中，该解是一个沿某一特定方向以光速传播的电磁波。研究电磁波的传播问题都可归结为在给定边界条件和初始条件下求波动方程的解。2、声波的波动方程（参考何祚镛的《声学理论基础》）在连续介质中，任意一点附近的运动状态可用压强p、密度ρ及介质振动速度u表述。声场的连续性方程、运动方程式和状态方程式相互独立，根据它们消去p

3、、ρ、u中任意两个量，可得某一个量的时空关系。由于u是向量，用它计算声场较麻烦，变化的ρ不便测量。而声压是标量，因此声学测量与理论分析常采用声压p来描述声场。根据三个方程式，可得在理想、均匀、静止流体介质中关于声压p的波动方程：∇2p-1v2∂2p∂t2=0∇2u-1v2∂2u∂t2=0其中v=1βsρ0，为声波在流体介质中的传播速度，βs为介质的压缩系数，ρ0为介质的初始密度。对比电磁波和声波的波动方程，可以看出两者类型完全一样。从而得出电磁波和声波的波动性是一致的。二、能量密度和能流密度的对比1、电磁波的能量密度和能流密度在线性、各向同性媒质中，电磁波的能

4、量密度为s=se+sm，其中se=12D∙E=12ε

5、E

6、2为电场能量密度，sm=12B∙H=12μ

7、H

8、2为磁场能量密度，即s=12ε

9、E

10、2+12μ

11、H

12、2。电磁波的能流密度矢量即坡印廷矢量为S=E×H=

13、E

14、

15、H

16、∙k，k为电磁波传播方向上的单位矢量。2、声波的能量密度和能流密度（参考何祚镛的《声学理论基础》p59）在理想、均匀、静止流体介质中，声波的能量密度为w=wp+wu，其中wp=12βsp2为声场中介质的位能密度，wu=12ρ0

17、u

18、2为介质的动能密度，ρ0为介质初始密度，βs为介质的压缩系数，即w=12βsp2+12ρ0

19、u

20、2声波的能流密度矢

21、量为W=p∙u。？？为什么方向与电磁波能流密度不一样，为什么p是标量，能否对比电场强度来定义声压矢量？对比中，我们发现电磁波和声波的能量密度和能流密度公式类型一致。根据何祚镛的《声学理论基础》p30，电磁场中电场和磁场的电磁能交换可类比于声场中质点振动过程的位能和动能的变换，其中电能类比于位能，磁能类比于动能。进而我们可以得出：电场强度E类比于声压p，磁场强度H类比于声场中质点振动速度u，电磁场中的介质常数ε类比于声场中介质的压缩系数βs，电磁场中的绝对磁导率μ类比于声场中的介质初始密度ρ0。一、传播特性的对比1、电磁波的传播特性（参考王家礼等的《电磁场与电磁

22、波》p166）为了更清楚地说明问题，我们仅考虑正弦均匀平面电磁波在无源、无界、充满无耗的简单媒质的空间中的传播特性。假设电磁波沿z轴传播，则场量的瞬时值表达式为：Ez,t=exE0mcos⁡(wt-kz+θ0)（3-1a）Hz,t=eyH0mcos⁡(wt-kz+θ0)（3-1b）其中E0m为电场强度的振幅值，wt称为时间相位，kz称为空间相位，θ0为初始相位，H0m=E0mη为磁场强度的振幅值，η=με为媒质的波阻抗。式（3-1）表明，正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互相垂直，在时间上是同相的。由式（3-1）可见，正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为：w

23、t-kz=const.等相位面行进的速度即相速cp=dzdt=wk=1με，它等于电磁波在介质中的传播速度c。复坡印廷矢量S=12E×H*=12exE0e-jkz×eyE0*ηejkz=ezE0m22η，从而得到坡印廷矢量的时间平均值为Sav=ReS=ezE0m22η。此值表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相等，电磁波在传播过程中无能量损失。因此理想媒质中均匀平面电磁波是等振幅波。而且任意时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量密度的一半。电磁波的电磁能量传播速度，即能速ce等于其相速cp。1、声波的传播特性（参考何祚镛的《声

24、学理论基础》p63）正如电磁波，为简单