《静电场IB》PPT课件

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1、电磁场与电磁波FieldandWaveElectromagnetics主讲：李龙7/16/2021Review矢量分析场的基本概念；标量场的梯度；矢量场的散度、旋度；亥姆霍兹定理；圆柱坐标系与球坐标系中的梯度、散度和旋度。1.基本要求（1）熟练掌握场的基本概念，掌握标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义、运算。（2）了解圆柱坐标系与球坐标系中梯度、散度和旋度运算。2.重点、难点重点：场的基本概念；梯度、散度和旋度的定义、运算和物理意义难点：矢性微分算符、亥姆霍兹定理、矢量公式。Lilong@mail.xidian.com.cnReview旋无散梯无旋Gauss公式Sto

2、kes公式Lilong@mail.xidian.com.cn亥姆霍兹定理(HelmholtzTheorem)源分两类：散度源，也称通量源；旋度源，也称涡旋源。一个矢量场的性质由激发该场的源来确定；亥姆霍兹定理：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和，即若已知一个矢量场散度和旋度能否唯一确定该矢量场？Lilong@mail.xidian.com.cn第3讲静电场（I）库仑定律电场强度静电场的高斯定理静电场的电位Lilong@mail.xidian

3、.com.cn第3讲静电场（I）静电场是指相对于观察者而言静止的电荷所产生的场。人们对静电现象的认识可以追溯到两千多年前，早在公元前585年，希腊哲学家泰勒斯（Thales）就记载了用木块摩擦过的琥珀可以吸引细小的物体。对静电场系统性、科学性研究开始于1785年法国科学家库仑（ChavlesAugustinCoulomb，1736～1806）发现了以其名字命名的“库仑定律”。库仑定律和迭加原理一起，构成了静电场的理论基础。这节课将从库仑定律和迭加原理出发，得出描述真空中静电场的基本方程，进而讨论介质中的静电场，静电场的基本解法以及静电场的能量。Lilong@mail.x

4、idian.com.cn库仑定律库仑定律(Coulomb’slaw)是实验定律，是在大量实验结果的基础上，总结抽象出的描述真空中两个静止的点电荷间相互作用力的定律。点电荷是指带电体的尺寸远小于彼此间的距离，而认为电荷集中于一点的一种理想化模型。库仑定律可用矢量式表示为：R=r-r′表示从r′到r的矢量；R是r′到r的距离ε0表征真空电性质，称为真空的介电常数，其值为Lilong@mail.xidian.com.cn库仑定律Lilong@mail.xidian.com.cn库仑定律库仑定律表明，真空中两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成正比，与距离平方成反比；力

5、的方向沿着它们的连线；同号电荷之间是斥力，异号电荷之间是引力；点电荷q′受到q的作用力为F′，且F′=－F.Lilong@mail.xidian.com.cn库仑定律迭加原理当真空中存在两个以上的点电荷时，实验表明，任何两个点电荷间的作用力不受其它点电荷的影响点电荷所受的力是其它所有点电荷对它的作用力的矢量和，即满足迭加性。其中，表示处的点电荷对q的作用力Lilong@mail.xidian.com.cn库仑定律[例1]有三个点电荷电量分别为，它们处于边长1m的等边三角形顶点上，如图示，求q3所受的力。[解]Lilong@mail.xidian.com.cn库仑定律分布

6、电荷实际上，带电体总具有一定尺寸，一般不能看成点电荷，而应认为电荷连续分布于一定区域内。分布于一定区域内的电荷称为分布电荷。如果电荷分布在一个体积内，则称之为体电荷；如果电荷分布在一个曲面上，则称之为面电荷；如果电荷分布在一条曲线上，则称之为线电荷。Lilong@mail.xidian.com.cn库仑定律电荷密度为了定量地描述电荷在区域内分布的疏密程度，引入电荷密度的概念。Lilong@mail.xidian.com.cn库仑定律库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是理想化模型。对于实际带电体，用电荷密度来定量描述电荷空间分布情况。电荷体密度在电荷分布区域内，取体

7、积元ΔV，若其中的电量为Δq，则电荷体密度为其单位是库/米3(C/m3)。ΔV趋于零，指相对于宏观尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；相对于微观尺度，该体积元又是足够大，载有大量的带电粒子，这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。Lilong@mail.xidian.com.cn库仑定律电荷面密度如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面积元ΔS内的电量为Δq，则面密度为电荷线密度对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。若线元Δl内的电量为Δq，则线密度为