第3讲 组合问题

《第3讲 组合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三讲组合问题知识要点一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关。如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合，例如ab与ba是两个不同的排列，但它们却是同一个组合。从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，例如，从8个不同元素中取出5个元素

2、的组合数表示为，从7个不同元素中取出6个元素的组合数表示为。一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可分为以下2步：第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数；第2步，求每个组合中m个元素的全排列数。根据分步计数原理，得到：，因此：这里，并且，这个公式叫做组合数公式。例如，。因为，所以，上面的组合数公式还可以写成◆孩子的未来我们的一切◆典型例题例1计算：（1）（2）例2（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有

3、多少条？例3一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球。（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？例4在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？◆孩子的未来我们的一切◆练习题1．证明2．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，

4、6，8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？3．写出：（1）从5个元素中任取2个元素的所有组合；（2）从5个元素中任取3个元素的所有组合。4．已知平面内这4个点中任何3个点都不在一条直线上写出由其中每3个点为顶点的所有三角形。5．任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），“4”朝上的概率是。6．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为。7．从1，2，3，4，5，

5、6，7，8中任取两个数，这两个数（1）积恰好等于24的概率是；（2）和恰好等于9的概率是。◆孩子的未来我们的一切◆8．从1，2，3，…，500这500个自然数中，任意取出一个自然数，那么这个数能被7整除的概率是，这个数能被2整除又能被3整除的概率是。9．若对一枚均匀的硬币连续地抛掷3次，则出现结果均为反面的概率是，出现结果为一次正面、二次反面的概率是。10．（1）空间有8个点，其中任何4点不共面，过每3个点作一个平面，一共可以作多少个平面？（2）空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作一个四

6、面体，一共可以作多少个四面体？11．在200件产品中，有2件次品，从中任取5件：（1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少种？（2）“其中恰有1件次品”的抽法有多少种？（3）“其中没有次品”的抽法有多少种？（4）“其中至少有1件次品”的抽法有多少种？12．圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画多少条弦？（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？◆孩子的未来我们的一切◆13．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题

7、的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？14．在50件产品中，有46件合格产品，4件不合格产品，从中任取2件，求（1）2件都是不合格品的概率；（2）1件是合格品，1件是不合格品的概率。15．从数字1，2，3，4，5中任取2个数组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于50的概率是多少？16．用计算机随机产生一个有序二元数组，满足，对每个有序二元数组，用计算机计算的值，记A为事件，试求事件A发生的概率。◆孩子的未来我们的一切◆小课堂没有不能解决的问题1540年，韦达出生于法国普瓦图(Poitou)地区

8、丰特奈－勒孔特。1560年，普瓦捷大学毕业后成为律师，后任过巴黎行政法院审查官，皇家私人律师和最高法院律师。1579年，著作《应用三角形的数学定律》给出精确到5位和10位小数的6种三角函数表及造表方法，发现正切定律、和差化积等三角公式，给出球面三角形的完整公式及记忆法则。1591年出版了最早的符号代数名著《分析方法入门》，对代数学加以系统的整理，并第一次自觉地使用字母来表示未知数和已知数，还使用它们当做一般系数。他用B、C、D