大象群落的稳定发展

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1、大象群落的稳定发展高臣陈洋邓贤扬河海大学力学与材料学院工程力学系河海大学理学院应用物理系一、摘要本文旨在解决大象群落的稳定发展问题，属于统计规划、分析模型，是非线性代数建模问题。本文通过分析统计数据，根据大象群落的头数稳定在11000头左右，建立非线性二次规划模型解决问题一，得到0-1、2-60岁大象的平均存活率分别为78.86626%和98.97164%，象群的年龄结构如下：0-10、21.2545%；11-20、17.8636%；21-30、16.1091%；31-40、14.5273%；41-50、13.1%；51-60、11.8091%；61-70、5.34545%。基

2、于第一问所求的大象稳定的年龄结构和存活率，根据每年大象出生数量等于死亡数量，计算得到每年应有1235头母象注射避孕药，考虑到可能有一些母象已经怀孕，但因未被检测出二被注射了避孕药，所以改进了模型得到了应注射避孕药的母象头数随怀孕后可被检测出的月数的变化曲线。第三问，我们根据转移象的头数等于应该增加的新出生头数，得到了注射避孕药的母象头数和转移象的头数呈线性变化的关系。第四问中，大象每年的增长率是相同的，根据这个增长率，我们计算出了象群灾难后所需要的恢复时间。由于在灾难中存活下来的象的数目不确定，所以我们作出了恢复时间和灾难存活率的关系图线。本论文针对所求问题，结合实际情况对问题

3、一、问题三的模型进行了改进，针对问题一，对目标函数根据年龄比例进行加权处理，问题三中，我们提出了对多种不确定性共同影响的综合性分析方法，试图寻找到更合理、精确的结论。同时提出我们的建议，通过改变题目所给数据的统计方法可以得到更好的模型，以提高结论的可信度。二、关键字非线性二次规划象群稳定性平衡问题三、问题重述16位于非洲某国的国家公园中栖息着近11000头大象。管理者要求有一个健康稳定的环境以便维持这个11000头大象的稳定群落。管理者逐年统计了大象的数量，发现在过去的20年中，整个大象群经过一些偷猎枪杀以及转移到外地还能保持在11000头的数量，而其中每年大约有近600头到8

4、00头是被转移的。近年来，偷猎被禁止，并且每年要转移这些大象也比较困难，因此，要控制现在的数量就使用了一种避孕注射法。用这种方法注射一次可以使得一头成熟母象在两年内不会受孕。目前在公园中已经很少发生移入和移出大象的情况。大象的性别比也非常接近于1：1，且采取了措施维持这个性别比。新出生的幼象的性别比也在1：1左右。而双胞胎的机会接近于1.35%。母象在10岁和12岁之间将第一次怀孕，平均每3.5年产下一个幼象，直到60岁左右为止。每次怀孕期为22个月。注射避孕药会使母象每月发情，但不会怀孕。象通常在3.5年中仅仅求偶一次，所以这种注射不会引起其它附加的反应。新生的幼象中只有70

5、%到80%可以活到1岁。但是其后的存活率很高，要超过95%，并且这个存活率在各个年龄段都是相同的，一直到60岁左右。假定象的最高年龄是70岁，在这个公园里不可以狩猎，偷猎也微乎其微。公园有一个近两年内从这个地区运出的大象的大致年龄和性别的统计，如附录表1所示。但是没有这个公园里的被射杀的和被留下的象的任何可用的数据。你的任务是：1.探讨年龄在2岁到60岁之间的象的合理的存活率的模型，推测这个大象群落的当前的年龄结构。2.估计每年有多少母象要注射避孕药，可以使象群固定在11000头左右。这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。3.假如每年转移50至300头象到别处，那么

6、上面的避孕措施将可以有怎样的改变？4.如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量-+象的死亡），那时重新壮大象群的能力如何？三、问题假设1：大象群落的性别比例始终保持1：1，并且能够很好的控制这一比例。2：猎杀大象是随机的，即猎杀的大象也基本符合大象群落的年龄结构。3：大象在70岁的死亡率已经达到了100%（没有寿命超过70岁的大象在这个群落中）。4：大象群落的年龄结构基本保持稳定。5：母象的生育年龄均从11岁开始。6：61-70岁之间大象数量随年龄成线性递减关系，到70随时数量达到0头。五、符号说明X1：群落在前一年0-1岁的大象数量。X2：

7、群落在前一年2-10岁的大象数量。X3：群落在前一年11-60岁的大象数量。X4：群落在前一年61-70岁的大象数量。：群落在后一年0-1岁的大象数量。16：群落在后一年2-10岁的大象数量。：群落在后一年11-60岁的大象数量。：群落在后一年61-70岁的大象数量。X22：群落在前一年10岁的大象数量。X33：群落在前一年60岁的大象数量。X44：群落在之后一年内死亡的61-70岁的大象数量。M1：平均迁移0-1岁大象数量。M2：平均迁移1-10岁大象数量。M3：平均迁移11-59岁大象数