天津市河西区2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小

2、题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件，互斥，那么·如果事件，相互独立，那么·柱体的体积公式·锥体的体积公式其中表示柱（锥）体的底面面积表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集

3、，，，，，，则（A），（B），（C）（D），，（2）的展开式中的常数项为·16·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.o

4、rg）”（A）6（B）24（C）（D）（3）已知命题：“存在，，使得”，则下列说法正确的是（A）是假命题；：“任意，，都有”（B）是真命题；：“不存在，，使得”（C）是真命题；：“任意，，都有”（D）是假命题；：“任意，，都有”（4）已知定义在上的偶函数在，上单调递增，则满足的的取值范围是（A），（B），（C），（D），（5）已知双曲线：，的左焦点在抛物线：的准线上，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）已知的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（A）（B）·16·HLLYB

5、Q整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”（C）（D）（7）若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）如图所示，边长为的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是（A）（B）（C）（D）河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。2．本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在

6、题中横线上．·16·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”（9）统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中的值为.（10）已知是纯虚数，是实数（是虚数单位），那么.（11）执行如图所示的程序框图，输出的值为.（12）若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为．（极角范围为，）（13）如图，四边形内接于圆，，，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，

7、则.（14）函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是.·16·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.（16）（本小题满分13分）长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解，两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为

8、样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时，则称为“过度用网”.（Ⅰ）请根据样本数据，估计，两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从班，班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生A班B班9031112·16·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”402157136人数为，求的分布列和数学期望.

9、（17）（本小题满分13分）如图，垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．·16·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”（18）（本小题满分13分）已知抛物线的顶点为，，焦点为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于、两点，求的最小值.·16·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http