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时间:2019-05-23
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1、宁远二中图形的位似--巩固练习【巩固练习】一.选择题1.下面给出了相似的一些命题:(1)菱形都相似;(2)等腰直角三角形都相似;(3)正方形都相似;(4)矩形都相似;(5)正六边形都相似;其中正确的有( ).A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法错误的是( ).A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是( ).A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,则A
2、DE是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4.(2015•营口)如图,△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形,已知点A(3,4),点C(2,2),点D(3,1),则点D的对应点B的坐标是( )A.(4,2)B.(4,1)C.(5,2)D.(5,1)5.下列命题:①两个正方形是位似图形;②两个等边三角形是位似图形;③两个同心圆是位似图形;④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边,所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有
3、().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如果点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列各式不正确的是( ).A.AB:AC=AC:BCB.AC=C.AB=D.BC≈0.618AB7.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ).A.B.C.D.2宁远二中二.填空题8.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm,且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为__________.9.已知ABC,以点A为
4、位似中心,作出ADE,使ADE是ABC放大2倍的图形,则这样的图形可以作出______个,它们之间的关系是__________.10.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是__________. 11.△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分,则AD:AB=________.12.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的
5、长与宽之比为____________________.13.(2015•钦州)如图,以O为位似中心,将边长为256的正方形OABC依次作位似变换,经第一次变化后得正方形OA1B1C1,其边长OA1缩小为OA的,经第二次变化后得正方形OA2B2C2,其边长OA2缩小为OA1的,经第,三次变化后得正方形OA3B3C3,其边长OA3缩小为OA2的,…,依次规律,经第n次变化后,所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数,则n= .14.如图,△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=36°,∠ABC的平分线与AC边的交点D为边A
6、C的黄金分割点(AD>DC),则BC=______________.三.综合题宁远二中15.如图,D、E分别AB、AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC是位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 16.(2014秋•海陵区校级月考)如图,F在BD上,BC、AD相交于点E,且AB∥CD∥EF,(1)图中有哪几对位似三角形,选其中一对加以证明;(2)若AB=2,CD=3,求EF的长.17.如图1,矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上,并且矩形ODEF
7、∽矩形ABCO,其相似比为1:4,矩形ABCO的边AB=4,BC=4.(1)求矩形ODEF的面积;(2)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周,连接EC、EA,△ACE的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,请说明理由.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】(1)菱形的角不一定对应相等,故错误;(2)(3)(5)符合相似的定义,故正确;(4)对应边的比不一定相等.故错误.故正确的是:(2)(3)(5).故选B.2.【答案】D.3.【答案】C.4.【答案】C.宁远二中【解析】设点B的坐标为(x,y
8、),∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形,∴=,=,解得x=5,y=2,所以,点B的坐标为(5,2).故选C.5.【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对,故选B.6.【答案】D.【解析】∵AC>BC,
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