混沌振动工程应用现状综述

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1、维普资讯http://www.cqvip.com天津职业技术师范学院学报V01．14No．4第14卷第4期JOURNALOFTIANJINUNIVERSITYOFTECHNOLOGYANDEDUCA110NDec．2o()42004年12月混沌振动工程应用现状综述张伯俊，魏健(天津工程师范学院汽车工程系，天津300222)摘要：概述了混沌现象以及混沌研究的意义，探讨了通向混；屯的道路和混沌在工程方面的应用，并展望了它们的发展前景。关键词：非线性；混沌；混沌应用中图分类号：TB123文献标识码：A文章编号．1008-5718(2004

2、)04-0023-03ProspectandreviewonapplicationsofchaoticvibrationZHANGBo-jun，WEIJian(DepartmentofAutomobile，TianjinUniversityofTechnologyandEducation，Tianjin300222，China)Abstract：Thispapersynthesizesthechaosphenomenonandthemeaningofchaosstudy，thendiscussestheroutestochaosan

3、ditsapplicationinengineering．Atlast，theresearchfutureispresented．Keywords：nonlinear；chaos；chaosapplication主=一2．667x+1引言=一10y+10zz=一+28y—Z1．1混沌简介其相图为混沌是一种发生在确定性系统中貌似随机的复杂的不规则运动，具有对初始条件极为敏感而长期预测的不可能性。根据传统的确定论观点，如果确定性系统中参数不是随机性的，对确定性激励的响应也必是确定性的]。20世纪6O年代以来，科学家相继发现一些确定的非线

4、性系统中，满足一定条件时，规则的激励也会产生貌似随机的不规则运动。最著名的例子如：1963年，美国科学家洛伦兹(Lorentz)在电子计算机上进行大气对流的数值实验时，发现一个完全确定的三阶常微分方程组(1)，在一定的参数范围内给出了非周期的、看起来很混乱的输出。传统的观念根本无法解释洛伦兹的发现。起先他以为随机性来自计算机的误差，在排除了种种随机因素后还是出现了因初图1洛伦兹吸引子图始值微小差异而产生的上述现象。收稿日期：2004—09—15．基金项目：天津自然科学基金资助项目(013604611)．作者简介：张伯俊(1956一)

5、，男，副教授，博士研究生，研究方向为非线性振动维普资讯http://www.cqvip.com天津职业技术师范学院学报2004年12月洛伦兹发现了混沌运动，并揭示了混沌运动的基2．1通向混沌的道路本特征，如混沌对于初始条件极为敏感性、确定性、非首先，混沌是存在于非线性系统中的普遍现象，其周期性和长期行为不可预测性。发现了第一个奇怪吸中最典型的例子有Duffing方程、Vanderpol方程和上引子——L0renz吸引子。由于受到当时科学水平的限述Lorenz方程以及Logistic方程，都是现代混沌学文制，人们没有也不可能意识到这项

6、工作的划时代意义，献中的著名方程。人们不仅可以根据混沌系统的定性加之论文登在一本不太出名的杂志上，所以一直过了和定量特性考察系统是否具有混沌行为，而且也可以将近十年，这项工作才被重视起来。关于混沌振动的从实验和理论两个方面研究非线性系统中控制参数改研究已成为振动力学中一个蓬勃发展的新领域。变时吸引子的变化途径。1981年，Eckmann归纳了三1．2混沌研究的意义种通向混沌的主要途径：混沌现象的发现是人类认识自然的又一次飞跃。(1)倍周期分岔通向混沌以前，人们把对客观世界的描述分为确定论和随机论。一种规则的运动状态(如某种定态解或者

7、周期但客观世界毕竟只有一个，它到底是确定的还是随机解)可以通过周期不断加倍的分岔方式逐步过渡到混的?必然的还是偶然的?有序的还是无序的?对造成沌运动状态。它们之间差别的原因，以及它们之间的联系等一系列(2)阵发性通向混沌根本问题，却始终没有得到满意的解决，以致统计物理这里的阵发性是指系统较长时间尺度的规则运动的奠基人玻尔兹曼为此而苦恼万分。混沌学研究揭和较短时间尺度的无规则运动的随机交替变化现象。示：客观世界是确定的、必然的、有序的，同时又是随机若振动系统在特定参数下呈现阵发性，随着参数的变的、偶然的、无序的。有序的运动会产生无序，

8、无序的化，阵发性中无规则运动突发得越来越频繁，系统便由运动会包含着更高层次的有序。客观世界就是确定性周期振动转化为混沌振动，这种规则的运动状态通过和随机性、必然性和偶然性、有序性和无序性的辩证统有时规则有时混乱的间歇(阵发)状态转变为