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《高三-数学一轮复习必备精品33：圆锥曲线方程与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第33讲圆锥曲线方程及性质备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲全部免费欢迎下载】一．【课标要求】1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质二．【命题走向】本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看
2、主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法对于本讲内容来讲，预测2010年：（1）1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；（2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。三．【要点精讲】1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距
5、离叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有
6、MF1
7、
8、MF2
9、2a椭圆的标准方程为：x2y21b0（）焦点在xy2x2（ab0）轴上）或1a2b2（ab2（焦点在y轴上）。a2注：①以上方程中a,b的大小ab0，其中c2a2b2；②在x2y21和y2x21两个方程中都有ab0的条件，要分清焦点的位置，a2b2a2b2只要看x2和y2的分母的大小。例如椭圆x2y21（m0，n0，mn）当mn时mn表示焦点在x轴上的椭圆；当mn时表示焦点在y轴上的椭圆（2）椭圆的性质x2y21
10、x
11、a
12、y
13、bxa，yb①范围：由标准方程知，说明
14、椭圆位于直线a2b2，所围成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以y代替y方程不变，所以若点(x,y)在曲线上时，点(x,y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以x代替x，y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；x轴、y轴的交点坐标。在椭③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与圆的标准方程中，令x0，得yb，则B1(0,b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个
15、交点。-1-同理令y0得xa，即A(a,0)，A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。1所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在RtOB2F2中，
16、OB2
17、b，
18、OF2
19、c，
20、B2F2
21、a，且
22、OF2
23、2
24、B2F2
25、2
26、OB2
27、2，即c2a2c2；④离心率：椭圆的焦距与长轴的比c叫椭圆的离心率。∵ac0，∴0e1，ea且e越接近1，c就越接
28、近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当ab时，c0，两焦点重合，图形变为圆，方程为x2y2a2。2．双曲线（1）双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（
29、
30、PF1
31、
32、PF2
33、
34、2a）。注意：①（*）式中是差的绝对值，在02a
35、F1F2
36、条件下；
37、PF1
38、
39、PF2
40、2a时为双曲线的一支（含F2的一支）；
41、PF2
42、
43、PF1
44、2a时为双曲线的另一支（含F1的一支）；②当2a
45、F1F2
46、时，
47、
48、PF1
49、
50、PF2
51、
52、2a表示两
53、条射线；③当2a
54、F1F2
55、时，
56、
57、PF1
58、
59、PF2
60、
61、2a不表示任何图形；④两定点F1,F2叫做双曲线的焦点，
62、F1F2
63、叫做焦距。椭圆和双曲线比较：椭圆双曲线定
64、PF1
65、
66、PF2
67、2a(2a
68、F1F2
69、)
70、
71、PF1
72、
73、PF2
74、
75、2a(2a
76、F1F2
77、)义方x2y21x2y21x2y21y2x21程a2b2b2a2a2b2a2b2焦F(c,0)F(0,c)F(c,0)F(0,c)点注意：如何有方程确定焦点的位置！（2）双曲线的性质①范围：从标准方程x2y21，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线a2b2xa的外侧。即
78、x2a2，xa即双曲线在两条直线xa的外侧。②对称性：双曲线x2y2ab1关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲22线的对称轴，原点是双曲线x2y21的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。a2b2x22③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线y1的方程里，
