山东省青岛经济开发区致远中学高三下学期第一次月考数学（理）---精校Word版含答案

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1、高三理科数学检测一、单选题1．，则()A．1B．C．D．2．要得到的图像，只需将函数的图像()A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移3．已知集合，，则集合中元素的个数为　　A．2B．3C．4D．54．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在复平面内，复数的对应点坐标为，则复数为A．B．C．D．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于（）A．B．2C．1D．7．若AC⊥BC，AC=BC=1，点P是△ABC内一点，则的取值范围是（　　）A．（﹣，0）B．（0，）C

2、．（﹣，）D．（﹣1，1）8．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD=DC=2AB，E为AD的中点，若，则λ+μ的值为（　　）A．B．C．2D．9．已知两个单位向量和夹角为60°，则向量-在向量方向上的投影为（　　）A．B．1C．-D．﹣110．若，则实数k的值为（）A．-6B．6C．-3D．311．已知函数，若存在实数，使得，则A．2B．3C．4D．512．已知定义在R上的函数和分别满足，，则下列不等式恒成立的是　　A．B．C．D．二、填空题13．已知是单位向量，，若向量满足，则的最大值是__________.14．在△ABC中，CA=2CB=2，，O是

3、△ABC的外心，若=x+y，则x+y=_______________________．15．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则三、解答题17．已知点（1）求关于的函数关系式；（2）当时，的最大值为4，求的值.18．已知A、B、C是的三内角，且，是判断此三角形的形状．19．已知函数，（1）求函数的单调增区间；（2）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到？20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，（1）求s

4、inC的值；（2）若△ABC的外接圆面积为（4+）π，试求的取值范围．21．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求边c的值.22.在直角坐标系xOy中，已知直线：为参数，：为参数，其中，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．写出，的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；数学理科检测参考答案1．D2．C3．C4．A5．B6．D7．A8．B9．A10．B11.A12.C13．14．15．116．17．【详解】（1）由题意得，∴．（2）即时，函数取得最大值，且，由，解得．∴．18．【详解】由题意

5、可得，∴，，又，，，，又B、C是三角形内角，∴，，∴三角形为等腰三角形．19．【详解】由题意得，（1）由，得，∴函数的单调增区间为．（2）由函数的图象得到函数图象的变换过程如下：先将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，最后将函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），便可得到函数的图象．20．【详解】（1）△ABC中，由sinC+cosC=1﹣sin，得2sincos=2sin2﹣sin，∵sin＞0，∴cos﹣sin=﹣，两边平方得1﹣sinC=，解得sinC=；（2）由（1）知sin＞co

6、s，∴＞，∴C＞；∴cosC=﹣=﹣；由正弦定理得，c=2RsinC，∴c2=4R2sin2C=（4+）；由余弦定理得，c2=（4+）=a2+b2﹣2ab•（﹣）≥2ab（1+），∴0＜ab≤；∴•=abcosC∈[﹣，0），即•的取值范围是[﹣，0）21．（1）由及正弦定理得即又所以有即而，所以(2）由及0＜A＜，得A＝因此由得即，即得由知于是或所以，或若则在直角△ABC中，，解得若在直角△ABC中，解得22.，的极坐标方程为，．曲线C的极坐标方程方程为即得，利用，得曲线C的直角坐标方程为．因为，，所以，所以的值为．