2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03:立体几何[1]

2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03:立体几何[1]

ID:37430152

大小:2.57 MB

页数:18页

时间:2019-05-23

2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03:立体几何[1]_第1页
2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03:立体几何[1]_第2页
2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03:立体几何[1]_第3页
2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03:立体几何[1]_第4页
2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03:立体几何[1]_第5页
资源描述:

《2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03:立体几何[1]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、03立体几何1.(天津文)17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,为中点,平面,,为中点.(Ⅰ)证明://平面;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正切值.【解析】(17)本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。(Ⅰ)证明:连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB//MO。因为平面ACM,平面ACM,所以PB//平面

2、ACM。(Ⅱ)证明:因为,且AD=AC=1,所以,即,又PO平面ABCD,平面ABCD,所以,所以平面PAC。(Ⅲ)解:取DO中点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,所以MN//PO,且平面ABCD,得平面ABCD,所以是直线AM与平面ABCD所成的角,在中,,所以,从而,在,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为2.(北京文)17.(本小题共14分)如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;(Ⅱ)求证:四

3、边形DEFG为矩形;(Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.【解析】(17)(共14分)证明:(Ⅰ)因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DE//PC。又因为DE平面BCP,所以DE//平面BCP。(Ⅱ)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DE//PC//FG,DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形,又因为PC⊥AB,所以DE⊥DG,所以四边形DEFG为矩形。(Ⅲ)存在点Q满足条件,理由如下:连接DF,EG,设Q为EG的中点由(Ⅱ)知,D

4、F∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN。与(Ⅱ)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线点为EG的中点Q,且QM=QN=EG,所以Q为满足条件的点.3.(全国大纲文)20.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.(I)证明:平面SAB;(II)求AB与平面SBC所成的角的大小。【解析】20.解法一:(I)取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2,连结SE,则又SD=

5、1,故,所以为直角。…………3分由,得平面SDE,所以。SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以平面SAB。…………6分(II)由平面SDE知,平面平面SED。作垂足为F,则SF平面ABCD,作,垂足为G,则FG=DC=1。连结SG,则,又,故平面SFG,平面SBC平面SFG。…………9分作,H为垂足,则平面SBC。,即F到平面SBC的距离为由于ED//BC,所以ED//平面SBC,E到平面SBC的距离d也有设AB与平面SBC所成的角为α,则…………12分解法二:以C为坐标原点,射线CD为x轴正半轴,建

6、立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。设D(1,0,0),则A(2,2,0)、B(0,2,0)。又设(I),,由得故x=1。由又由即…………3分于是,故所以平面SAB。(II)设平面SBC的法向量,则又故…………9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的角为4.(全国新文)18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.(I)证明:;(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.【解析】(18)解:(Ⅰ)因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2,故BDAD又PD

7、底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD(Ⅱ)如图,作DEPB,垂足为E。已知PD底面ABCD,则PDBC。由(Ⅰ)知BDAD,又BC//AD,所以BCBD。故BC平面PBD,BCDE。则DE平面PBC。由题设知,PD=1,则BD=,PB=2,根据BE·PB=PD·BD,得DE=,即棱锥D—PBC的高为5.(辽宁文)18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(I)证明:PQ⊥平面DCQ;(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱

8、锥P—DCQ的体积的比值.【解析】18.解:(I)由条件知PDAQ为直角梯形因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ.………………6分(II)设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高,所以棱锥Q—ABCD的体积由(I)知PQ为棱锥P—DCQ的高,而PQ=,△

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。