圆形边界问题

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1、圆形边界问题1、在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出．例1、半径为r的圆形空间内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点沿径向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)A.B.C.D.2．带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心．(1)当粒子沿图所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大．例2、如图所示，在真空中，左侧

2、有一平行板电容器，板长L=40cm，板间距离d=20cm，其右侧的竖直线恰与一半径R=30cm的圆相切。在圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.02T，方向垂直纸面向外。一带正电粒以一定的初速度从平行板的下边缘平行于板射入电场，并从水平直径ab一端a点射入磁场，若粒子射入磁场时的速度大小v=1.2×105m/s，且粒子在磁场中运动的时间最长。已知该粒子的比荷，不计粒子的重力，求：（1）粒子在磁场中的运动时间；（2）平行板电容器的板间电压。(2)由图看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆即为以PQ为直径的圆．例3

3、、如图所示，真空中有一圆形匀强磁场区域，方向垂直于XY平面，在XY平面上，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，从原点O点开始运动，初速度为V，沿x轴正方向射入磁场，经过y轴上的p点。此时速度方向与Y轴的夹角为300，P到O的距离为L，不计重力、阻力。求：（1）磁场磁感应强度B的大小（2）XY平面上磁场区域的最小面积(3)如图所示，由几何知识很容易证明：当r＝＝R时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的．例4、如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面

4、向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，现在有一质子从O点沿与x轴正方向斜向下成30o方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，质子的电荷量为e，质量为m，不计重力、阻力。求：（1）质子运动的初速度大小30oyxOEBr（2）M点的坐标（3）质子由O点运动到M点所用时间例、如图所示，在0≤X≤区域内存在与XOY平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子沿在XOY平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初

5、速度大小相同，方向与Y轴正方向夹角分布在0-1800范围内，已知沿Y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（，a）点离开磁场求（1）粒子运动轨道半径和荷质比（2）此时刻仍在磁场中的粒子初速度方向与轴正方向的夹角的取值范围（3）当所有粒子离开磁场对应的时间16、(14分)解：（1）质子在磁场做匀速圆周运动有∴得v=（2）质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过120°角后，从P点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场，由几何关系得P点距y轴的距离为x2=r+rsin30o=1.5r30oyxOEBvO2y2rrrP质子在电场中做

6、类平抛运动所以有①②由①②得M点的纵坐标所以M点坐标为（3）质子在磁场中运动时间由几何关系得P点的纵坐标所以质子匀速运动时间质子由O点运动到M点所用时间