7.4田忌赛马——对策问题

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1、7.4田忌赛马——对策问题教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书（数学）》四年级上册第七单元数学广角第四课时《田忌赛马》教学目标：1、通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。　　2、通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。 教学难点：初步理解“最佳对策”的原理。教具准备：多媒体课件，扑克牌6张。学具准备：每小组扑克牌一副，表格一张，评价表一页。教学过程一

2、、创设情境，游戏导入玩扑克牌，比大小1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8问：你选择哪一组牌和老师比大小？（请2—3名同学玩一玩，三局两胜）a:学生选4、6、8这组牌时：问：你为什么选4、6、8这组牌？生：4、6、8这组数比3、5、7那组数大，赢的可能性大（让学生先出：8ß3、6ß7、4ß5）b:学生选3、5、7这组牌时：问：3、5、7这组数小，赢的可能性小，你为什么还要选它们？生：因为老师刚才选3、5、7这组数赢了。（让学生先出：3ß4、5ß6、7ß8）2、师质疑：为什么老师总能赢？（学生思索，各抒己见）3、揭题：老师总

3、能赢是因为用到了数学中的对策，今天我们就来学习有关“对策问题”。（板书课题：对策问题）【设计意图：以儿童喜爱的“扑克牌”游戏导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，激起了学生的认知冲突，唤起了学生的学习兴趣和强烈的求知欲，为学生积极参与后面的学习活动打下了基础。实践证明，学生对游戏中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。】二、自主探究，寻找统筹优化数学思想方法；第一层次：寻找游戏背后的数学刚才老师为什么总能取得胜利呢？其实啊，老师是有对策的（板书课题），今天就让我们一起来探究。学生分小组，用扑克牌玩比大小游戏。边玩边按照

4、一定的顺序填写表格，做到不重复、不遗漏。在玩的过程中，学生运用已学的“排列组合”的知识，列举出六种不同的应对策略（出示比赛表格）。红方864胜利方黑方（第一局）753红黑方（第二局）735红黑方（第三局）573红黑方（第四局）537红黑方（第五局）375黑黑方（第六局）357红第二层次：探讨“赢”的策略通过对比，学生发现红方获胜机会有5次，而黑方仅仅只有一次。就是用黑3对红8，用黑7对红6，用黑5对红4。（板演）问：黑方要获得胜利，该具备什么条件呢？学生由于有了前面的亲身体验，经过小组讨论后，纷纷表达看法，最终形成获胜的对策：1、让

5、红方先出牌；2、用黑3对红8，使红方最大的牌发挥最小的作用，黑方才能获胜。【设计意图：因为对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程,才能建构新的知识体系。所以，在本环节，我让学生亲自参与到玩牌活动中，从自己的思维实际出发，经历一次“研究与发现”的完整过程，得出赢牌的最佳策略。使学习成了一种乐趣，数学课成了活动的课堂、创造的课堂。】三、追源探流，感悟统筹优化思想的深刻魅力；1、追源（田忌赛马）（1）介绍故事向学生介绍《田忌赛马》故事的前半部分。齐国大将田忌很喜欢赛马。一回，他跟齐王约定，把各自的马分成上，中，下三等进行

6、比赛。（出示课件）齐王每个等级的马都比田忌的马快一点，如果按常规比赛，齐王就一定能取胜。（介绍第一场比赛并演示课件）（2）运用策略（运用扑克牌的游戏来解决问题）介绍到这里，停下来提出问题：那么田忌怎样做才能反败为胜呢？聪明的学生立刻就可以看出，道理是跟刚才的玩牌一样，齐王的上、中、下等马相当于扑克牌的8、6、4，田忌的上、中、下等马相当于7、5、3，由齐王先出，用田忌的下等马（3）对齐王的上等马（8），用田忌的上等马（7）对齐王的中等马（6），用田忌的中等马（5）对齐王的下等马（4）。这样，田忌就能获胜。（出示表格）齐王田忌获胜方第

7、一局上等马下等马齐王第二局中等马上等马田忌第三局下等马中等马田忌这时指出：对，田忌就是这样做的。在2000多年以前，我国人民就已经会运用“对策论”来解决问题，中国人多么伟大啊！2、探流（生活中的实际运用）1)新田忌赛马：创设一个“新田忌赛马”情景。（出示课件）齐王输了不服气，想再和田忌赛一场。双方各增加一匹马，四局三胜，田忌要采用怎样的对策才能获胜呢？学生通过思考发现，道理还是跟玩牌一样的，只是各增加了一匹马，还是要由齐王先出，田忌只要用最弱的马去跟齐王最强的马比，使对方最强的马发挥最小的作用，就能取得胜利。2)对策在生活中的运用这

8、时让学生思考，“对策论”在实际生活中还有哪些运用呢?在学生们举出乒乓球比赛、棋类比赛等，都要运用到策略后。我再指出对策问题在生活中广泛存在，像体育活动到外交谈判、军事部署等领域中都有重要的作用。接下来我组织学生玩一个军事小游戏。3）我