立体的三维与二维表达方法

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1、第三章立体的三维与二维的描述方法7/21/20211§3-1投影法概述§3-2投影与视图§3-3轴测图§3-4计算机绘制轴测图7/21/20212§3-1投影法概述物体在光源的照射下会出现影子。投影的方法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。7/21/20213投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法常用的投影法有两大类：中心投影法和平行投影法。透视图斜轴测图工程图、正轴测图、等值线图7/21/20214投影面H投射线BAC规定大写字母表示空间点;小写字母表示相应空间点的投

2、影。中心投影法：投射线均通过投射中心。投影特性：如改变△ABC与投射中心或投影面之间的距离，则其投影△abc的大小也随之改变，度量性较差。在投射中心确定的情况下，空间的一个点在投影面上只存在唯一一个投影。3.1.1中心投影法abc投影投射中心S投影图形成的三要素：形体、投影方向（或投射中心）、投影面7/21/20215如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法。HSHS正投影法投射方向S垂直于投影面H3.1.2平行投影法斜投影法投射方向S倾斜于投影

3、面H7/21/202161、平行投影的投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样大多数采用平行投影法的正投影法。7/21/202171.同素性2.从属性不变3.平行性不变4.简单比不变5.相仿性2、平行投影的基本性质特殊情况下：积聚性、全等性。7/21/20218点的投影是点，直线的投影一般仍是直线。1同素性7/21/20219若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。2从属性不变即C在AB上，则c在ab上。7/21/202110两平行直线的投影一般仍平行。AB∥CD

4、=ab∥cd3平行性不变7/21/202111一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。AC/BC=ac/bc4简单比不变7/21/202112一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性，表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。5相仿性7/21/202113伸缩系数k：投影长与线段原长之比。k=ab/AB=cosα7/21/202114特殊情况下，平行投影还具有以下性质。当直线平行于投射方向S时

5、，直线的投影为点；当平行图形平行于投射方向S时，其投影为直线。1.积聚性7/21/202115当线段平行于投影面H时，其投射长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投影与原平面图形全等。2.全等性7/21/2021163.1.3工程上常用的几种投影图透视图轴测图单面正投影图1.透视图是用中心投影法绘制的。这种投影图与人的视觉相符，具有形象逼真的立体感，其缺点是度量性差，手工作图费时，适用于房屋、桥梁等外观效果的设计及计算机仿真技术。2.轴测图是用平行投影法绘制的。这种投影图有一定的立体感，

6、但度量性仍不理想，适合用于产品说明书中的机器外观图等3.多面正投影图是用正投影法从物体的多个方向分别进行投射所画出的图，称为多面正投影图。这种图虽然立体感差，但能完整地表达物体的各个方位的形状，度量性好，便于指导加工，因此多面正投影图被广泛应用于工程的设计及生产制造中。7/21/202117正投影法的应用---正投影图、正轴测图、标高投影图模型正投影图7/21/202118正轴测图正投影法用于正轴测图7/21/202119正投影法用于标高投影图标高投影图7/21/2021201、物体在两投影面系的投

7、影§3-2投影与视图3.2.1物体在三投影面系的投影两投影面体系的建立HVXO水平投影面——H垂直投影面——V投影轴——OX7/21/202121Hvx两投影面体系中的投影HVOXA点的水平投影——aA点的垂直投影——a′a′aAZYX7/21/202122HVOXa′aAaxHVOXa′aax1)aa′OX2)a′ax=Aaaax=Aa′两面投影图的性质7/21/2021232、物体在三投影面系的投影三投影面体系：用三个相互垂直的投影面构成投影面体系。画法几何及工程制图7/21/202124正面

8、投影面（V面）水平投影面（H面）侧面投影面（W面）V∩H=OX轴V∩W=OZ轴H∩W=OY轴两投影面相交，其交线称为投影轴：VHWXYOZ画法几何及工程制图三投影面体系：7/21/202125X●●●●Z投影面展开HVWaaZaayayaXYHYWO●●az●x●●●●YOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动7/21/202126将正投影方法绘制物体的投影图成为视图。第一角投影：人——物体——投影面3.物体的三视图几何元素在投影面系中的多面正投影称为多面