数学教学设计与案例分析

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1、等差数列教学设计——林小娇课题：等差数列教材：人教版教材教学内容分析：高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用．本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内

2、容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。教学对象分析：我所教学的学生是我校高二文科班的学生，大部分学生知识经验已较不足，不具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但学习数学的兴趣很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。教学目的：通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力

3、，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。理解等差数列是一种函数模型。教学过程教学内容教学内容师生互动创设情景，引入问题问题：上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个

4、公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据.（多媒体大屏幕显示）表（一）（单位：万）990001020304人口总量66.9566.8066.6566.5066.3566.20耕地面积48.5048.8049.1049.4049.7050.00表（二）（单位：元/平方米）2月4月6月8月10月12月房价460490520550580610工资120012001200120012001200教师：思考：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？（数据来源于现实社会，让学生围绕思考问题一分小组讨论，目的是培养学生将实际问题数学化的能力及数学建模能力。）教师：从两方面考虑：（1）

5、从宏观上（移居大城市，计划生育，围海造田）；（2）从微观上（数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从微观上分析，从表格中抽象出一般数列）。观察归纳，形成概念。如上几列数的共同特点是什么？教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。教师引导归纳出：1.数列的定义；2.数列的项；3.数列的一般形式简记为（板书）。对概念的理解。数列{3n-5}是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。教师提出问题：1：1，2，3，4与4

6、，3，2，1是否为同一数列？2：-1，1，-1，1是否为一个数列？（投影）学生思考并作答。理解数列是存在于实际生活中的你能举出身边的数列的例子吗？学生：举出生活中的例子教师：要注意归纳总结这些数的共同特征：按照一定顺序排列。数列的分类根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？由学生所举实例出发，教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类：按项数，可分为有穷数列和无穷数列；按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。（板书）认识数列与函数的关系数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内

7、容？教师：举例。将序号写在上面，下面的相应位置写上数列的各项。首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系。学生：联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。教师：数列的定义域和值域分别是什么？学生回答。学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性。教师引导学生归纳出：数列可以看成是以正整数N*（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）为定义域的函数，当自变