12.3 角的平分线的性质（第1课时）

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1、第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质(1)四川省甘洛中学校罗艳创设情境，导入新课1.看教材第37页练习第2题，回顾怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理.2.阅读教材第48页第一个思考题.DCBAE探索新知，建立模型DCBAE所以∠DAC=∠BAC.探索新知，建立模型由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：(1)以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N.(2)分别以M,N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)画射线OC.射线OC

2、即为所求.OCBAMN探索新知，建立模型练一练教材第51页习题12.3第1题.看一看角平分线的性质.gsp试一试角平分线的识别.gsp角平分线的判定：探索新知，建立模型角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.探索新知，建立模型一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥

3、OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E.求证PD=PE.探索新知，建立模型证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD＝PE.OPBAEDC解析、应用与拓展1.(教材第49页思考题)分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其角的平分线OB（O为顶点），再在OB上作OS，使OS=2.5cm，点S即为所求.2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离

4、DE长为多少？3.你能用尺规作出一个45°的角吗？OSBAEDC（3）证明一个文字几何命题一般分三步走.（1）本节课学到了哪些角平分线的知识？小结归纳（2）角平分线有多种画法（借助量角器、透明纸、角尺、平分角的仪器等)，但尺规作图最佳，作图的道理可以通过三角形全等的证明来获得.布置作业1.必做题：（1）教材第51页习题12.3第2、4题.（2）教材第56页复习题12第13题.2.选做题：（1）教材第55页复习题12第5题.（2）作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么？与同伴进行交流.