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时间:2019-05-23
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1、.分式【知识网络】一、基本概念1.形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.整式和分式统称有理式,即有理式 二、分式的基本性质1.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示即是:(其中M是不等于零的整式)。注意:在分式中,分母的值不能是零。如果分母的值是零,则分式没有意义。2.符号规则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。用式子表示即是:,三、运算法则1.乘法法则:2.除法法则:3.加减法则:同分母加减法则:(1)异分母加减法则:(2)4.乘
2、方法则:(n为正整数,b)四.分式方程及其解法1.分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫分式方程...2.分式方程的解法(1)去分母法的步骤:去分母法:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程; 解这个整式方程; 把整式方程的根代入最简公分母中检验,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去.在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入员简公分母进行运算.(2)换元法用换元法解分式方程,也就是把适当的分式换成新的未知数,求出新的未知数后再求出原来的未知数.分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法
3、则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.重要考点考点一、分式的基本概念考点二、当分式有(无)意义和值为0时,字母的取值范围考点三、分式的基本性质考点四、分式的化简与混合计算——分式的加减、分式的乘除考点五、负指数与科学记数法考点六、分式方程的概念及其解、分式方程中的增根型问题考点七、列分式方程解应用题
4、 考点一、分式的概念.. 例1.使分式有意义的x的取值范围为( ) A. B. C. C. 解析:根据分式的概念可知,当分式的分母不为0时,分式有意义.所以有2x-4≠0,得x≠2.选B. 考点二、分式的约分与通分 例2.计算:. 解析: 点评:本题主要考查分式的约分,应先把能分解因式的分子分解因式,再将分子与分母的公因式约去. 例3.已知两个分式,,其中x≠±2,则A与B的关系是( ) A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B 解析:把B通分后再和A进行比较,,而,所以A与B互为相反数.答案为C. 点评:其实,解决本题的
5、关键还是分式的通分,但它又不完全等同于分式的一般通分题型,它需要我们先进行分析,然后再找出解决问题的方法. 考点三 分式的乘除 例4.课堂上,李老师给大家出了这样一道题:当x分别取3,,时,求代数式的值.小明一看:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体解题过程. 解析:,所以,不论x为任何不等于1或-1的实数,原式的值不变.故当x分别取3,,时,代数式的值都是. 点评:本题意在说理,题型新颖活泼,化简时,除法运算应转化为乘法运算,运算过程中,能约分的一定要约分. 考点四 分式的加减 例5.化简:. 解析:按同分母分式相加减的法则进行计算,分母不变,
6、分子相加减.原式=. 点评:本题主要考查同分母分式相加减的法则... 考点五 分式的混合运算 例6.先化简,再选择一个你喜欢的恰当的x的值代入并求值. 解析:原式.当x=2006时,原式=2006+1=2007. 点评:字母x的值不是由题目给出的,而是自己选取,这大大增强了题目的灵活性.此题难度并不大,但要注意混合运算的运算顺序,运算结果要化成最简形式.在选取x的数值时,一定要保证原式有意义,即x要取不等于-1,0,1的其他数值. 考点六、解分式方程 例7.解方程:. 解析:首先将“分式方程整式化”.直接求解可得. 点评:解简单的分式方程并不难,关键是不要忘了检验,因
7、为解分式方程有时会产生增根. 考点七、说理型问题 例8.(1)已知,试说明在右边代数式有意义的条件下,不论x为何值,y的值始终不变. 解析:先把原式化简,得y=1,说明y的值与x的取值无关.所以只要保证右边代数式有意义,不论x为何值,y的值始终不变. 考点八、改错题 例9.对于试题:“先化简,再求值:,其中x=2.”某同学写出了如下解答: 解: 当x=2时,原式=2×2-2=2. 上述解答正确吗?如不正确,请你写出正确解答.
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