导游基础知识-历史

《导游基础知识-历史》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。目录1导数（derivativefunction）导数的起源1定义1函数的可导性与导函数1导数的几何意义1导数在科学上的应用导数是微积分中的重要概念求导数的方法导数公式及证明1应用1．函数的单调性12．函数的极值13．求函

2、数极值的步骤14．函数的最值15．生活中的优化问题16．实习作业高阶导数Word中创建导数公式1导数（derivativefunction）导数的起源1定义1函数的可导性与导函数1导数的几何意义1导数在科学上的应用导数是微积分中的重要概念求导数的方法导数公式及证明1应用1．函数的单调性12．函数的极值13．求函数极值的步骤14．函数的最值15．生活中的优化问题16．实习作业高阶导数Word中创建导数公式展开编辑本段导数（derivativefunction）导数的起源　　（一）早期导数概念-----特

3、殊的形式　　大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们现在所说的导数f'(A)。　　（二）17世纪----广泛使用的“流数术”　　17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数

4、。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。　　（三）19世纪导数----逐渐成熟的理论　　1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中

5、定义导数：如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达，导数的定义也就获得了今天常见的形式。定义　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).　　如果当△x→0时，函数

6、的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim△y/△x=lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)

7、x=x0.函数的可导性与导函数　　一般地，假设一元函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为△y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点

8、的导数或变化率.　　“点动成线”：若函数f在区间I的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作f(x)'或y'，称之为f的导函数，简称为导数.导数的几何意义　　函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0，f（x0）]点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.导数在科学上的应用　　导数与物理，几何，代数关系密切.在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度，加速度.　　导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速

9、度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念.又称变化率.　　如一辆汽车在10小时内走了600千米，它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为　　s=f（t）　　那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是　　[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]　　当t1与t0很接近时，汽车行驶的快