程园+数字图像处理

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1、淮南师范学院电气信息工程学院电子信息工程专业（2）班程园实验论文成绩实验论文题目图像的傅里叶变换学生姓名：程园学生学号：1114020206系别：电气信息工程学院专业：电子信息工程年级：2011级任课教师：沈晓波电气信息工程学院制2103年12月图像的傅里叶变换第11页淮南师范学院电气信息工程学院电子信息工程专业（2）班程园实验论文学生：程园任课教师：沈晓波电气信息工程学院：电子信息工程专业1实验题目图像的傅里叶变换2实验对象声音信号（K歌之王）/图像信号（曼德拉）/自定义时域信号。3实验任务（1

2、）自行录制自己的一段语音或下载一段音乐，完成FFT运算，具体参数自己规定。要显示原语音信号图形，FFT频谱，在同一个图片中显示图像，并最终还原语音信号。（2）自行下载一幅图，格式不限，完成FFT运算，具体参数可自行规定。要显示原点在中心位置，画出幅度谱、相位谱、能量或功率谱、实部、虚部，最终还原图像信号，并在一个图片中显示。4实验原理4.1理论基础傅里叶变换是一种常用的正交变换，在数字图像领域，傅里叶变换起着重要的作用，用它可完善图像分析、图像增强及图像压缩等工作。本次实验的目的是通过傅里叶变换来

3、实现声音信号的FFT运算以及画出图像的幅度谱、相位谱、能量或功率谱、实部和虚部。连续傅里叶变换的定义：函数f（x）的一维连续傅里叶变换由下式定义：(4-1-1)式中,F（u）的傅里叶反变换定义为：(4-1-2)在此要注意，正反傅里叶的变换唯一的区别是幂的符号，函数f(x)和F(u)被称作一个傅里叶变换对，对于任意函数f(x)，其傅里叶变换是唯一的，反之亦然。上面所说的f(x)是实函数，它的傅里叶变换F（u）通常是复函数F(u)第11页淮南师范学院电气信息工程学院电子信息工程专业（2）班程园实验论文

4、的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如下：实部(4-1-3)虚部(4-1-4)振幅(4-1-5)能量(4-1-6)相位(4-1-7)傅里叶变换可以很容易推广到二维图形。假设f(x,y)是连续可积的，且F（u,v）可积，那么存在如下的傅里叶变换对：(4-1-8)(4-1-9)式中u,v是频率变量。与一维的情况相似，二维函数图像的傅里叶频率谱、相位谱和能量谱分别为：傅里叶频谱(4-1-10)相位谱(4-1-11)能量谱(4-1-12)第11页淮南师范学院电气信息工程学院电子信息工程专业（2）班程园实

5、验论文离散傅里叶变换是傅里叶变换在时间域和频率域都呈离散的形式。将信号的时间域采样变换为其DFT频率域采样。在形式上，变换两端的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散的周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看做是其延拓的变换，在实际应用中通常会采用快速傅里叶变换来计算。一维离散序列f(x)的傅里叶变换F(u)通常是复数，它的傅里叶频谱、相位谱和能量谱分别如下所示：(4-1-13)傅里叶频谱(4-1-14)相位谱(4-1-15)能量谱(4-1-16)同理，二维离

6、散信号的傅里叶频谱、相位谱和能量谱如下所示：(4-1-17)傅里叶频谱(4-1-18)相位谱(4-1-19)能量谱(4-1-20)我们可以利用傅里叶变换的性质：平移性、周期性、共轭对称性、旋转性以及它的分配率、尺度变换平均值卷积定理来根据自己的所需对图像进行操作，以获取想要的结果。4.2设计方案本次实验是基于数字图像处理及MATLAB实现这本书来实现的。在对声音信号进行处理时，我们根据老师所提供的参考编程，并对其进行运行，理解，领会每条语句的作用。然后根据实验的需要对其进行适当的修改，以达到实验的

7、要求。在matlab第11页淮南师范学院电气信息工程学院电子信息工程专业（2）班程园实验论文中我们在导入歌曲时使用wavread()函数，注意此函数只能识别wav格式的文件。因此我们用老师提供的声音转换软件将要处理的音频文件首先进行格式转换，得到需要的wav格式文件。任务二中我们对图片要进行傅里叶的基本运算，参考书中的例题以及老师提供的编程参考。理解、领悟每条语句的含义，理解傅里叶频谱、相位谱、幅度谱、实部、虚部和能量谱的数学表达式的含义。从而利用matlab编程实现傅里叶的基本运算。5实验过程根

8、据实验任务要求依次实现对声音信号的fft运算。根据自己所选的图片分别画出它的幅度谱、相位谱、能量或功率谱、实部、虚部的图像。在实验过程中参考书本中第四章的知识以及老师给的编程参考。通过程序编写，调试查找程序中错误并进行修改。遇到的问题还会通过百度去寻求问题的解决办法，进行不断地尝试，实验才得以顺利进行。具体程序参考M文件。6实验结果任务一的实验结果如下图所示图1声音信号傅里叶变换图任务二的实验结果如下图所示第11页淮南师范学院电气信息工程学院电子信息工程专业（2）班程园实验论文图2