2015年下学期第一次月考试卷

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1、班级姓名学号衡钢中学2015年下学期第一次月考试卷高二年级理科数学试卷（时量：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入题后方框内。1.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或2．在△ABC中，若，则其面积等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（　　）Ａ．－2Ｂ．－Ｃ．Ｄ．24．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（　　）A．13B．35C．49D．635

2、．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为(　　)A．B．－C．－Ｄ．6.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得　　　　　　　　　　　　　　　　　　达到最大值的是（　）Ａ．21Ｂ．20Ｃ．19Ｄ．187．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为()A．B．C．D．8.等比数列的各项均为正数，且，则（）ABCD9．已知等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则()A．21Ｂ．42Ｃ．63Ｄ．84810.设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=w（）.w.w.k.s.5.u.c.o.mＡ．2Ｂ．Ｃ．Ｄ．3

3、11.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）ABCD12.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．9选择题答题卡题号123456789101112得分答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13．已知数列的前项和，求=．14．在中，AB=3，AC=2，BC=，则．15．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，乙船立即沿直线前

4、往B处救援，则sin∠ACB=_________．16．（1）设是数列的前n项和，且，，则________．（2）设数列的前项和满足，且成等差数列．记数列的前n项和为，求使得成立的n的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。817．（本小题满分10分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csinA(1)确定角C的大小；(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．18（本小题满分12分）(1)成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数(2)已知数列

5、的通项公式，如果，求数列的前项和19．(本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列．（1）求{}的公比q；（2）若－＝3，求．w.w．.w.k..o.m820．（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和．21（本小题满分12分）为数列的前项和，已知．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和．22．（本小题满分12分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％

6、，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.题号123456789101112得分答案ADBCCBABBBBD填空题答案：13．（1）14．815．16.（1）（2）10评分标准：第一问2分，第二问3分17．（本小题满分10分）解：　(1)由a＝2csinA及正弦定理得，＝＝.

7、∵sinA≠0，∴sinC＝.∵△ABC是锐角三角形，∴C＝-----------------5分(2)∵c＝，C＝，由面积公式得absin＝，即ab＝6.①由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7，∴(a＋b)2＝7＋3ab.②由①②得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5-----------------10分解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18（本小题满分12分）(1)解：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为---------------6分(2)解法一：，当时，当时

8、，∴；---------------12分解法二：或当19（本小题