模拟信号的数字传输-通信原理樊昌信

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1、9.1引言9.2抽样定理9.3脉冲幅度调制(PAM)9.4模拟信号的量化9.5脉冲编码调制(PCM)9.6增量调制(ΔM)9.7时分复用和多路数字电话系统第9章模拟信号的数字传输0第9章模拟信号的数字传输9.1引言正如第1章绪论所述，因数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤：（1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）；（2）进行数字方式传输；（3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换

2、（D/A）。1数字通信系统信源译码信源信源编码加密信道调制信道编码解调解密信道译码信宿数字频带传输系统数字基带传输系统Ch9Ch9Ch11Ch11Ch7、Ch10Ch6、Ch11、数字传输系统模数变换数模变换数字基带处理数字基带处理2波形编码*：直接把时域波形变换为数字代码序列模拟信号数字化：参量编码：提取信号的特征参量，变成数字代码混合编码：以上两种方法的综合本章重点介绍的脉冲编码调制属于波形编码，用它实现的模拟信号的数字传输系统如下图所示。其中模数变换和数模变换。模数变换：对模拟信号首先进行抽样，使其成为一系列离散的样值序列，然后对这些抽样值的大小进行

3、离散量化，最后将量化后的样值编成有限位的数字序列。数模变换：对接收到的数字序列先进行译码，恢复出原来的样值序列，再让其通过低通滤波器，还原出发端的模拟信号。3练习幅度离散化时间离散化有限幅度数字化49.2抽样定理抽样的目的：是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。抽样定理要解决的问题是：什么样的信号？如何抽？结果如何？根据被抽样信号抽样的分类：均匀抽样*非均匀抽样抽样的分类：理想抽样*实际抽样*根据抽样间隔根据抽样脉冲抽样定理分类：低通抽样定理*带通抽样定理*59.2.1低通抽样定理一个频带限制在fH赫兹内的模拟信号m(t)，如果以Ts

4、≤1/(2fH)的间隔对它进行等间隔抽样m(kTs)，(k=0,±1,±2,…)，则m(t)将被所得到的抽样值序列m(kTs)，(k=0,±1,±2,…)完全不失真地恢复。此定理告诉我们：若m(t)的频谱限制在某一频率fH以下，则m(t)的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样的样值序列里。换句话说:抽样速率fs=1/Ts(每秒内的抽样点数)应不小于2fH，即在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次,才能保证用样值序列可以完全表示原来的模拟信号。6模拟信号：抽样脉冲：抽样：恢复低通滤波器复习周期信号的付氏变换样值序列：从满足样值序列

5、中恢复原模拟信号：让样值序列过截止频率为信号最高频率fH的低通滤波器：相当于只取n=0一项，7图7–2抽样过程的时间函数及对应频谱图m(t)tM(w)O－wHwHwdT(t)twdT(w)Ts2ptms(t)wOMs(w)wHwHTs2p(a)(b)(c)(d)(e)(f)SystemView仿真频域抽样域恢复8如上图所示：抽样后信号的频谱Ms(ω)是M(ω)的周期延拓，延拓的周期为ωs，这意味着ms(t)中包含了m(t)的全部信息。如果ωs≥2ωH，即fs≥2fH，，让抽样序列Ms(ω)通过截止频率为ωH的理想低通滤波器，则可以从抽样序列Ms(ω)中不失真

6、地恢复出原来的调制信号。如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。显然，是最大允许抽样间隔，被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。9图7–3混叠现象为加深对抽样定理的理解，我们再从时域角度来证明抽样定理。目的是要找出m(t)与各抽样值的关系，若m(t)能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着m(t)由抽样值惟一地确定。抽样频率对恢复的影响10频域已证明，将Ms(ω)通过截止频率为ωH的低通滤波器后便可得到原来的调制信号M(ω)。显然，滤波器的

7、这种作用等效于用一门函数D2ωH(ω)去乘Ms(ω)。因此，得到:所以:应用时域卷积定理有:式中,m(kTs)是m(t)在t=kTs,(k=0,±1,±2,…)时刻的样值。11t该式是重建模拟信号的时域表达式，称为内插公式。它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(ωHt)的理想低通滤波器来重建m(t)。由图可见，以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形，则，合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。重建信号的时域表达式12t图9–5信

8、号的重建m(t)tm(t)的抽样9.2.2带通抽样定