专题八电磁感应中的综合问题

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1、专题八电磁感应中的综合问题1．电磁感应中的动力学问题(1)(2)(3)在力和运动的关系中，要注意分析导体受力，判断导体加速度方向、大小及变化；加速度等于零时，速度最大，导体最终达到稳定状态是该类问题的重要特点。[例1]如图甲所示，固定在倾斜面上电阻不计的金属导轨，间距d＝0.5m，斜面倾角θ＝37°，导轨上端连接一阻值为R＝4Ω的小灯泡L。在CDMN矩形区域内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，CN长为2m。开始时电阻为1Ω的金属棒ab放在斜面导轨上刚好静止不动，在t＝0时刻，金属棒在平行斜面的恒力F作用下，由静止开始沿导轨

2、向上运动。金属棒从图中位置运动到MN位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)通过小灯泡的电流强度；(2)恒力F的大小、金属棒与导轨间的动摩擦因数和金属棒的质量。(2)因灯泡亮度不变，故在t＝4s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：I＝IL＝0.1A又因为开始时电阻为1Ω的金属棒放在斜面导轨上刚好静止不动mgsinθ＝μmgcosθ，μ＝tanθ＝0.75恒力大小：F＝F安＋2mgsinθ＝BId＋2mgsinθ＝0.1＋1

3、2m因灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为：E2＝E1＝0.5V[答案](1)0.1A(2)9.7N0.750.8kg[冲关锦囊]由电磁感应的动力学问题中力现象和电磁现象相互联系，相互制约，解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维顺序，分析思路可概括为：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向。(2)根据等效电路图，利用闭合电路欧姆定律求解回路中电流的大小及方向。(3)分析导体的受力情况，尤其注意安培力的方向。(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解。2．电磁感应中的能量问题(1)安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”，用框图表

4、示如：(2)明确功能关系，确定有哪些形式的能量发生了转化。如有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；安培力做负功，必然有其他形式的能转化为电能。(3)根据不同物理情景选择动能定理、能量守恒定律或功能关系，列方程求解问题。【例2】如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀

5、强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，(保留两位小数)求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；(2)导体杆穿过磁场的过程中通过

6、电阻R上的电荷量；(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．【解析】(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为，根据动能定理则有导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势此时通过导体杆上的电流大小I=E/(R+r)=3.84A根据右手定则可知，电流方向为由b向a(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为，则由法拉第电磁感应定律有通过电阻R的感应电流的平均值通过电阻R的电荷量(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时

7、有对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有解得=5.0m/s导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能此过程中电路中产生的焦耳热为