基于PCNN赋时矩阵与粗集理论不可分辨关系的图像增强

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1、http://www.paper.edu.cn基于PCNN赋时矩阵与粗集理论不可分辨关系的图像增1强马义德刘映杰夏春水敦建征（兰州大学信息科学与工程学院，兰州，730000）email:xiachsh04@st.lzu.edu.cn摘要:基于粗集理论中的不可分辨关系的等价概念及PCNN赋时矩阵，提出了一种含有脉冲噪声的图像增强算法，计算机仿真结果表明，对被噪声污染的灰度图像，用基于PCNN与粗集理论相结合的图像增强算法处理后，图像噪声得到有效抑制，画面更清晰，图像中目标的细节也得到了很好的增强，其结果

2、优于常规方法。关键词粗集；不可分辨关系；PCNN；赋时矩阵；图像增强1.引言近几年来，粗集(Roughsets,RS,又称为粗糙集)理论已成为智能信息处理领域和人工智能领域中一个新的研究热点。由于图像信息本身的复杂性和较强的相关性，图像处理过程中的各个层次可能出现不完整和不精确的问题，将粗集理论应用于图像处理，在一些场合具有比[1~8]硬计算方法(即精确、固定的算法)更好的效果。Roughsets理论和其它软计算方法的结合，能够提高数据开采能力，其中Roughsets与神经网络的结合是目前研究的热点。

3、PCNN(PulseCoupledNeuralNetwork，脉冲耦合神经网络)是根据对动物的大脑视觉皮层[9~13]同步脉冲发放所获得的实验结果进一步分析研究所得到的神经网络数学模型。研究表[14][15][16][11]明，PCNN可用于图像平滑、图像分割、图像凹点搜索、图像边缘检测、图像融合、[16][17]图像分解、图像识别等方面。本文将PCNN与粗集理论相结合，提出了基于PCNN与粗集相结合的图像增强算法。计算机仿真结果表明，用基于PCNN与粗集相结合的图像增强算法，可有效地进行图像增强，减

4、少图像噪声，增加图像对比度，使图像更加清晰，且图像增强的结果优于常规方法。2.粗集理论简介[18]粗集理论是由波兰学者ZdzislawPawlak在1982年提出的。1991年PawlakZ.出版了专著[19]，系统全面地阐述了RS理论，奠定了严密的数学基础。该书与1992年出版的RS理论应用[20]专集较好地总结了这一时期RS理论与实践的研究成果，促进了它的发展。1基金项目：“985”特色项目计划基金(LZ985-231-582627)甘肃省自然科学基金(YS021-A22-00910，3ZS041

5、-A25-017)甘肃省中青年科技基金(3ZS041-A25-018)兰州大学交叉学科青年创新研究基金项目(LZU200313)http://www.paper.edu.cn在粗集理论中,“知识”被认为是一种分类能力，即根据事物的特征差别将其分门别类的能力。分类过程中相差不大的个体被归于同一类，它们的关系就是不可分辨关系，即等价关系。给定一个有限的非空集合U称为论域，R为一等价关系，则称知识库K=(U,R)为一个近似空间。设x为U中的一个对象，X为U的一个子集，R(x)表示所有与x不可分辨的对象所组成

6、的集合。当X能用R的属性确切地描述时，X是R可定义的，称X为R精确集；当X不能用R的属性确切地描述时，X是R不可定义的，称X为R非精确集或R粗糙集。粗集理论的基本框架为：根据目前已有的对给定问题的知识以不可分辨关系将问题的论域进行划分，形成知识表达系统，通过知识约简，获得最简知识。3.PCNN及其赋时矩阵3.1简化PCNN模型从上世纪90年代开始，由Eckhorn阈值函数等对猫的视觉皮层神经元脉冲串同步V连接输入θYα振荡现象的研究，得到了哺乳动物神LθθWfx()=1+βx[9,10]经元模型，并由

7、此发展形成了脉冲加权1Y耦合神经网络PCNN模型。当PCNN用FU0×阶跃函数于图像处理时，它为一单层二维的局部连接的网络，神经元的个数等于输图1简化PCNN神经元结构入图像中像素点的个数，神经元与像素点一一对应。每一个神经元与对应的像素点相连，同时与邻近的神经元相连。本文将PCNN模型进行简化，简化PCNN神经元结构如图1所示，神经元按照式1~式5进行迭代计算。Fnij[]=Sij(1)Lnij[]=−∑wijklYij[n1](2)klUnij[]=+Fij[]n{}1βLij[n](3)⎧⎪1,

8、Unij[]>θij[]nYnij[]=⎨(4)⎪⎩0,otherwiseθθ[ne]=−−αθ[]n11+VY[]n−(5)ijijθij其中，S是外部输入激励，即点(,ij)对应像素的灰度值，F是神经元的输入项，L、ijijijU、Y、θ分别是各神经元的连接输入、内部活动项、脉冲输出和动态阈值。ijijijhttp://www.paper.edu.cn3.2PCNN赋时矩阵神经元对应的像素点的亮度值不同，则神经元的点火次序就不同。我们定义一个赋时矩阵