宽马赫数进气道型面变几何外压段研究

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1、1)宽马赫数进气道型面变几何外压段研究2)甘宁钢，张堃元（南京航空航天大学，南京210016）摘要：本文提出了一种针对马赫数从4到6条件下二元进气道的压缩型面变几何方案。该方案进气道的外压段在二维情况下可以独立出来简化为悬臂梁来研究。本文根据里兹法详细推导了在任意分布载荷下的等厚度悬臂梁的挠曲线方程，并将挠曲线方程应用于计算二维弹性板在气动载荷、均布载荷和一个集中力共同作用下，弹性板的变形结果。另外实现了对M4、M5、M6不同马赫数下，压缩面出口激波高度的控制。关键词：高超声速进气道、变几何、挠曲线、流固耦合引言高超声速飞行器为实现宽马赫数

2、飞行，可通过变几何来提高进气道性能。进气道单个确定的压缩型面很难满足宽马赫数飞行条件。因此有必要对进气道变几何方案中的变压缩型面技术进行研究。本文主要从结构上初步探讨二元压缩型面变几何问题，提出了压缩型面变几何进气道方案。如图1所示，进气道的压缩型面是一块具有一定刚度的板型弹性材料，背面是一个压力腔和一个或多个气动作动筒用于驱动型面按照一定的规律变形。压力腔和作动筒的压力气源隔离段引得，压力由相应的阀门精确控制。低马赫数工作时，适当降低作动筒或者压力腔的压力，弹性板下降，使得曲激波刚好打在唇口上；反之提高腔内压力。精确的控制阀门就可以实现激

3、波封口，流量系数总是接近100%。气动活塞对弹性板施加的是集中载荷，它可以将隔离段中引来的压力放大，从而降低对隔离段压力气源的要求，也提高了对弹性板的驱动能力。图1型面变几何方案二采用弹性板作为进气道压缩面，弹性板作为压缩面的进气道，弹性板受到各种载荷的综合作用，结果一定是符合某个挠曲线方程。为研究外压段在气动载荷、集中力作用下的型面变形情况和气体压缩性能，将外压段独立出来分析。1等厚度悬臂梁挠曲线方程推导压缩型面的弹性板在工作时发生弹性变形，挠度相对于长度较小，独立出来的外压段弹性板可以简化1)国家自然基金（90916029）2)E-ma

4、il：stgng@163.com1成一段悬臂梁模型。假设流场无粘，忽略气流摩擦力对弹性板的影响，弹性板等厚度。对外压段的弹性板qx()进行受力分析，如图2。外压段弹性板左端全约束，上部受到气动分布载荷u，下部压力腔的均布载荷qqd，右端由一个气动作动筒施加一个集中力F。压力腔的均布载荷d和气动活塞的集中力F共同作用，控制弹性板形成的型面。图2外压段受力分析在线性变形的条件下，梁的挠度符合叠加原理，即当梁上同时作用几个载荷时，可分别求出每一载荷单独引起的变形，把所得变形叠加即为这些载荷共同作用时的变形。因此，可先分别求出集中力和分布载荷引起的

5、变形，再将变形量叠加。对于集中力，通过积分法很容易求得引发变形的挠曲线方程：22Fx2Fxvx()(3Lx)(3Lx)（1）36EIEbhzIEI式中，E为材料的弹性模量，z是截面的惯性矩，z是截面抗弯刚度，L为梁的长度，h为厚度,b为宽度。()x(i1,2,,)n利用里兹法求任意分布载荷悬臂梁的挠曲线方程。假设i满足几何边界条件的n个可能挠度函数，则它们的线性组合nyx()aii()x(i1,2,,)n(2)i1显然是由这n个函数组成的可能挠度函数的一般表达式。分布载荷做功为LWqxyxdx()()

6、(3)0式中qx()为qx()qxu()qd，即上下分布载荷的合载荷。弯曲应变能为2LEIy('')z(4)Udx022dWAdaAdaAdaW1122nn与U分别对a求全微分：idUBdaBdaBda1122nn因dWdU(5)则da前面的系数分别相等，列出方程组，解出每一个a值，代入(3)式，即可求出悬臂梁在特定载荷下的ii挠度方程。假设等厚度悬臂梁任一截面为矩形,长度为L，厚度为h,宽度为b，受到任意载荷234qx()qx()qccxcxcxcxud012343bh的作用，如图3所示。截

7、面的惯矩为：I。z12图3受分布载荷的悬臂梁假设其挠度方程为：234yx()aaxaxaxax01234边界条件为在x0处yy'0,因此aa0,则：01234yx()axaxax234计算分布载荷做功，由(3)式：L234234W(ccxcxcxcx)(axaxaxdx)01234234034455566LacLacLacLacLacLacLacLac2021302231402332344555666777889LacLacLacLacLacLacLac412433423443

8、446777889376543LcLcLcLcLc43210dW()da27654387654LcLcLcLcLc43210()da3876