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1、19物理与工程Vol.16No.32006沿直线方向匀速运动的带电直线的电场王雪莹(大连理工大学物理系,辽宁大连116023)(收稿日期:2005212215)摘要本文利用相对论变换关系计算了沿直线方向匀速运动的带电直线的电场.关键词电场强度;变换关系;带电直线THEELECTRIC2FIELDINTENSITYOFCHARGEDSTRAIGHTLINEMOVINGALONGSTRAIGHTLINEWITHUNIFORMVELOCITYWangXueying(DepartmentofPhysics,DalianUnivers
2、ityofTechnology,Dalian,Liaoning116023)AbstractTheelectric2fieldintensityofachargedstraightlinemovingalongthestraightlinewithuniformvelocityiscalculatedbythetransformationrelationofrelativitytheory.KeyWordselectric2fieldintensity;transformationrelation;chargedstraig
3、htline文献[1]计算了作匀速直线运动的点电荷的角为θ1,P点到带电直线右端的连线与x轴之间电场,由此受到启发来计算沿直线方向作匀速直的夹角为θ2.x′,y′,θ′1,θ′2为S′系中与S系中相对线运动的带电直线的电场.应的各量,参看图1.在S′系中带电直线相对静为了求出运动带电直线的电场,根据运动的止,其电场为静电场,由文献[2]得知P点的电场相对性,我们总可以找到该带电直线在其中相对强度为静止的参照系,该参照系的电场属于静电场,静电场的电场强度很容易求得.在此基础上再利用电场强度的变换关系就可得到运动带电直线的电场.
4、设带电直线静止在S′系中,S′系中的坐标系为x′O′y′;S′系相对于S系沿x(或x′)轴正向作匀速直线运动,S系中的坐标系为xOy.开始时,O′点与O点、x′轴与x轴、y′轴与y轴重合.O′点图1在带电直线的左端.设带电直线沿x(或x′)轴方向放置,如图1E′λ′(sinθ′2-sinθ′1)x′=4πε0a′所示.在S系中带电直线运动速度为=vi,电场强度为E,因电场分布以x轴为对称轴,所以只讨λ′(sinθ′=2-sinθ′1)4πε0y′论xOy平面内(以及相对应的x′O′y′平面内)的电场分布情况.在S系,电场中任
5、一点P(其坐标λ′1-1=2222为x,y)到带电直线左端的连线与x轴之间的夹4πε0(L′-x′)+y′x′+y′20物理与工程Vol.16No.32006λ′λcosθ1cosθ2E′y′=(cosθ′1-cosθ′2)=-4πε0a′4πε0a22θ221-βsin11-βsinθ2λ′其中:a=y为在S系中测得的P点到带电直线的=(cosθ′1-cosθ′2)4πε0y′yyx-βct垂直距离;sinθ1=,sinθ2=,cosθ1=,λ′x′L′-x′r1r2r1=+4πεx′2+y′2(L′-x′)2+y′2L-
6、(x-βct)x-βct0y′cosθ2=,cotθ1=,cotθ2=r2y其中:a′=y′为在S′系中测得的P点到带电直线L-(x-βct)22-,r1=(x-βct)+y,r2=y′y′x′y的垂直距离;sinθ′1=,sinθ′2=,cosθ′1=,r′1r′2r′122[L-(x-βct)]+y;L为在S系中测得的带电L′-x′22cosθ′2=-,r′1=x′+y′,r′2=直线的长度,参看图1.因带电直线的运动沿直线r′2方向,所以带电直线的长度发生收缩效应,L=22q(L′-x′)+y′,λ′=;q、L′、λ′
7、分别为在S′系2L′qqL′L′1-β=;而q为不变量,λ==γLL′1-β2中所测得的带电直线的电量、长度、电荷线密度.=γλ′,λ为在S系中所测得的带电直线的电荷线利用文献[1]给出的如下变换关系密度.Ex=E′x′,Ey=γE′y′,x′=γ(x-βct),y′=y对上述计算结果进行如下讨论:1v其中:γ=,β=,βct=vt,c为真空中的(1)在运动带电直线的前方(运动方向):θ1=1-β2c0,θ2=0,y→0(后方θ1=π,θ2=π,y→0情况类光速.似).于是有λ11λ1Ex=2-Ex=E′x′=-4πε0γr
8、22θ222θ121-βsinr11-βsin4πε0γγ2[L-(x-βct)]2+y2λ2111=(1-β)-4πε0r2r1222γ(x-βct)+yλcosθ1cosθ2λ1Ey=4πε0y22-22=0=2-1-βsinθ11-βsinθ24πε0γr22θ221-βsin(因为
