桥梁桩土体系动力响应分析

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1、130科技研究城市道桥与防洪2013年l0月第1O期桥梁桩一土体系动力响应分析郭宝德，刘洪瑞z(广东工业大学土木与交通工程学院，广东广州510006)摘要：介绍固有频率和振型的理论推导方法——矩阵迭代法。运用有限元分析软件ABAQUS建立桩一土试验模型，进行频率分析，提取桩一土模型的前3O阶固有频率和振型。对桩～土模型进行显式动态分析，总结在动荷载作用下桩体应力的分布情况以及外层弱化土域的位移变动趋势。关键词：桥梁；矩阵迭代法；桩一土；频率分析；动态分析中图分类号：U441文献标识码：A文章编号：1009—7716(2013)10—0130—050引言2桩一土模型振型和频率的计算自20世纪7O

2、年代以来，许多桥梁结构倒塌的2．1矩阵迭代法事实已揭示了桥梁抗震设计的欠缺性和重要性，(1)第一阶振型和频率的计算『3】特别是位于高烈度区的现有许多旧桥梁的抗震能柔度法描述的振型方程力严重不足，未来地震将会威胁到桥梁安全。(8M—AJ『)=0(1)在水平地震力作用下，固定基础假定下所进式(1)中：6，为刚度矩阵；为质量矩阵；A=行的上部结构反应分析的不合理或不健全性已为1为特征值；，为单位矩阵。许多研究者所表述【1．21，而且其与考虑共同作用条C￡J一件下的理论计算以及实测结果均有一定的出入。式(1)又可写为因此，无论是侧重上部结构地震性能的分析，还是Ai产i(1，2，3，⋯，n)(2)着重下

3、部桩基的地震反应研究，考虑桩与土之间式(2)中：称为动力矩阵。为了求第一阶振型的形状，迭代过程开始时，先假定一个初始的共同作用都是十分必要的，同时也是建筑抗震设计中的一种趋势。迭代向量A。，它应该尽可能接近于第一阶振型的形状，而振幅是任意的。将其按振型进行分解，可1试验模型得试验桩采用单桩，桩长为L=16m，截面为圆形，A0：∑叼舰(3)桩直径为d=0．8m，桩的弹性模量为E=250GPa，i=1质量密度为P=25kN／m。土为层状分布，考虑桩周迭代过程的物理意义就是首先计算与假设形土的弱化效应，各土层弱化土内域和外域的特性状对应的惯性力，并计算由这些力产生的扰度，再参数见表1。表中厂为土层厚

4、度，P为土的质量密度，计算由算得的扰度而产生的惯性力，如此重复以为土的泊松比，E为土的弹性模量，D和为与土上过程。因此，初始迭代向量A。对应的惯性力为材料的体应变和剪切应变有关的黏性阻尼比。Ff。)=10(4)将(3)代人(4)，得表1土的特性参数Ff。)=o)~2MA。∞2,1,／∑舻=O312∑叼di(5)i：li=l再计算由上述惯性力产生的扰度，可得f。z∑r／cl,／~i=to12∑田(6)i=Ii=l注意到振型的形状是确定的，而振幅可以是任意的，这里∞。z可以看成是一个未知的系数，因此为了数学处理上的方便，将式(6)除以∞，并记收稿日期：2013—05—13作者简介：郭宝德(1983

5、一)，男，山西大同人，硕士在读，研究为A。，为形状向量迭代值，得方向为桥梁抗震。2013年10月第1O期城市道桥与防洪科技研究131=丢f。)-aM∑懈(7)1南11(16)1。i所以，可以求得第一阶频率为注意到动力矩阵D=K-IM-_3M，将式(2)代入式．(7)中，可得V／1(17)一(2)第二阶振型和频率的计算Az=DAo=r／,／)q~i=qA将任意假定的第二阶振型迭代向量按振型分解，得=r／i器(8)对式(8)整理得A0=∑(18)i=1AI=DAo=((9)将式(18)两边同时左乘p，根据振型的正i交性，得由于1<∞1<⋯<∞，所以在新的形状向量(19)中，除了第一阶振型外，其他振

6、型参与的比例均为了滤掉第一阶振型分量，可假设迭代向量为较初始迭代向量A。减小到(、(￡，{，即迭代后的向；，Ao=A-(I一)A0(20)量变为在初始向量A。的每一阶振型参与系数为不包含第一阶振型分量的迭代向量，引入记号Q，即上乘以一个减小的倍数(~∞_-O_L；I)。将准化，可得Q·=，-(21)A—l=arA1(1O)称为一阶滤型矩阵。式(10)中，。为常数，所以将迭代向量A。代替式；DA。中的A。，得到()=专(⋯)A=DAo=DQrAo=D=A0(22)重复以上的迭代过程，可得到第二循环的形状式(22)中，D是一个新的动力矩阵，是经过滤向量为型后的求第二阶振型所需要的动力矩阵。利用此修

7、正的动力矩阵，按照求第一阶振型和频率的计F专i((2)算步骤可计算出第二阶振型和频率。将标准化，即=：，可得(3)第三阶和更高阶振型的计算[41从初始迭代向量中滤掉第一阶和第二阶振型A2=去()分量，迭代过程显然会收敛到第三阶振型。在求得如此反复，经过次迭代后，得到标准化的形第一阶和第二阶振型后，只要计算出二阶滤型矩状向量为阵Q0并进而求得新的动力矩阵。，按照迭代法的计算步骤就可以求出第三阶振型和