板式家具套载优化组合方案的研究

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1、http://www.paper.edu.cn板式家具套载优化组合方案的研究曹军于龙梅王克奇王矛棣岳琪吕德臣（东北林业大学哈尔滨150040）摘要：研究了板式家具套载优化组合方案。根据所建立的数学模型编制了此优化组合方案的系统软件。本软件适用于N种家具部件中4种部件以内套裁优化组合，然后从套裁优化组合方案中选取最佳下料方案。关键词：板式家具套裁优化组合AbstractThispaperisconcernedwiththefurnituremanufacture’stwo-dmensionalcuttingstockproblem.Thesoftwaresystemonit’sopti

2、mumandcombinationmethodisstudiedaccordingtothemathematicmodelwhichhasbeenimplemented.Thissoftwarecanbeusedintheoptimumlayoutforcuttingpartsnomorethanfourkindsofthoseinonewholefurniture.Thenitcanalsochoosethebestonefromallofthepatternsthathavebeenenacted.Keywords：Furniture；Two-dmensionalcuttings

3、tock；Optimumlayout引言在板式家具排料过程中，节省原材料，提高材料利用率，降低成本，提高经济利益等，均有重要意义。早在60年代就有人研究了二维下料技术，其目的是提高板材的利用率和获得较高的经济利益。研究方法一般采用线性规划、动态规划和树搜索方法等等[1,2,4]。目前，国外发达国家已研制出适用于板式家具排料的计算机辅助设计系统，并在[3,4]系统中运用启发式思想进行排料。我国目前各板式家具厂的板材下料工作还停留在凭经验、手工下料阶段，缺乏科学的计算和科学的定额管理，因此板材下料的利用率比较低。本文探讨矩形板材裁切标准矩形部件的最优方案，给出一种适用的数学模型。1数学模

4、型的建立下料问题的数学模型一般如下：约束条件：⎧a11x1+a12x2+Λ+a1nxn≥b1⎪⎪a21x1+a22x2+Λ+a2nxn≥b2⎨⎪ΛΛΛ⎪ax+ax+Λ+ax≥b⎩m11m22mnnm（1）x,x,Λx≥012n而以板材张数为最小的目标函数：minS=C1x1+C2x2+C3x3+Λ+Cnxn（2）上式中，aij为第j种下料方式所下的第i种矩形部件的数量；Cj为目标函数系数；xj为-1-转载http://www.paper.edu.cn第j种下料方式裁切的原材料的数量；bi为第i种部件的需要量；S为消耗的原材料总数。由于套裁组合部件种数较多，造成下料方式过多，计算工作量

5、大。为此，我们采用组合原理和逐级优化方法。所谓组合原理和逐级优化方法，就是从N个部件中选取不同部件的组合，然后从每个组合中选取子优化下料方式的求法。相对于在一张原板材上排4种部件而言，可得出其组合方式个数N：1234N=C+C+C+C=15(种)4444相对于每种组合方式又有许多种子优化下料方式，其所有子优化下料组合方式个数M：1211231221343210M=C+[C+C+C+C]+[C+C+C+C+C+C]+[C+C+C+C+C]=76(种)4443444342444444组合选优方法写成的板材下料的数学模型为：m2m⎛⎞（1）δj=L−⎜∑∑bij+dkjyk_m⎟⎝i=+2

6、k=m1⎠（2）δ≥0j（3）δj0则dm+1,j=0若bij=0则dm+1,j>0（5）a=b×h×ya=d×hxijijijk_m,jkfik_mm（6）∆Sj=L×H−∑aij×xi×yii=1以上是在长度方向上套裁形成的切割方式。同理，可得在宽度方向上套载形成的切割方式。如果以j表示切割方式序号，n表示切割方式的总个数，用Nj表示第j个切割方式使用的次数，∆S表示第j个切割方式剩下的废料面积，那么总余料最小的目标函数为：jn（7）minS=∑

7、Nj∆Sjj=1-2-http://www.paper.edu.cnn（8）∑aijNj=Dii=1（9）N≥0j上述（1）—（9）式组成了板材下料问题的数学模型。采用线性规划方法，按照余料最小目标进行逐级选优，从每种方案的全部组合方式中选取最优的下料方式，用4种部件组合套裁，共76种组合方案，从其中选取最优下料结果。综上所述，逐级优化步骤如下：a.单一下料在长度和宽度两个方向上排料选优；b.套裁下料在长度和宽度两个方向上套裁排料选优；c.比较长、宽方向上