基于PVDF压电传感器测量振动结构体积位移

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1、万方数据第20卷第1期振动工程学报V。1．20No．12007年2月JournalofVibrationEngineering‘Feb．2007基于PVDF压电传感器测量振动结构体积位移吴锦武，姜哲(江苏大学振动噪声研究所，江苏镇江212013)摘要：控制振动板结构的体积位移是降低结构总声功率的一种有效策略。本文E2212程常见四端位移为零的振动板为例，提出一种新的压电式传感器的设计方法测量体积位移。利用正弦函数展开近似表示固定板振动位移，通过设计特殊形状的PVDF压电薄膜，使PVDF输出信号为所需要的振动结构体积位移。结果表明这种体积

2、位移传感器不仅适用四边简支、四边固定以及介于两者之问的边界条件板结构，而且作为一种误差传感器测量振动结构体积位移是可行的。并对实验数据进行了分析比较。关键词：振动控制；压电式传感器；体积位移；测量中图分类号：TB535文献标识码：A文章编号：1004—4523(2007)01一0073一06引言近几年来，压电式传感器(piezoelectricsensor)在测量和控制结构噪声中的应用越来越引起关注[1~4]。压电式传感器测量的是结构的振动信息，而声功率为振动结构表面法向速度的函数，表面法向速度的分布不同，其对声功率的贡献也不同。所以，

3、合理压电式传感器输出必须考虑结构与介质之间的耦合，使传感器只测量到对声辐射有贡献的结构振动。Elliott等提出控制振动结构体积位移(volumedisplacement)是降低振动结构总声功率的一种有效策略[5~6]。随后有众多学者通过设计多条特定形状的高分子压电薄膜(polyvinylidenefluoride，PVDF)，对体积位移的测量进行了大量研究[7’8]。PVDF压电薄膜作为传感器与传统加速度传感器相比，不仅对结构振动特性影响小，最重要的特点就是它的模态过滤作用，通过对信号的积分处理，滤除不需要的部分，保留预先设计的结果。

4、但这些传感器设计多数针对某一振动结构进行研究，而对于工程常见的四端位移为零的振动板结构(如四边固定板和介于四边简支与固定之间的板结构)研究至今还没有。本文以工程常见的固定板结构为例，利用正弦函数展开近似表示固定板振动位移，通过设计少数特定形状的PVDF压电传感器来获得其体积位移，收稿日期：2006—01—19；修订日期：2006—06—05基金项目：国家自然科学基金资助(50475120)从数值计算和实验上对结果进行了分析。1基本理论考虑一固定平板S以倒圆频率振动，放置在无穷大刚性障板上，长厶，宽L，，厚度h。根据振动分析理论，其结构模

5、态(振型函数)可表示为[93蛾．。(z，y)=X。(z)Y。(∥)X，Y∈S(1)式中Ⅻz)“(害)_[m川Ⅳ(¨]H(等j(2)y心)一t，(雩)_[姒)／H∽)]Ⅳ(雩)(3)其中X。(z)，Y。(y)分别为z，Y方向结构模态；俄，竹分别为z，Y方向的结构模态数；J(“)=cosh(“)一COS(“)，H(“)=sinh(“)--sin(甜)；A，。和A。是方程cosh(a)cos(A)一1的解。在固定板上(z。，Y。)处施加外激励，F为激励力幅值的大小。取截断模态数，最大分别为M，N。振动位移U(x，y，co)用结构模态展开表示为

6、U(z，j，，cu)一∑∑(A⋯(∞)西。。(z，y))一∑∑A⋯(叫)x。(z)y。(y)=∑∑—[-D(I而掰箍苦‰phw一1216-1蹦洲如)1J2+2J3，4+J5J6)一2一一⋯⋯。。(4)式中J。，J。，j。，，。，，。，，。和A⋯(叫)的表达式见参考万方数据74振动工程学报第20卷文献[9-I。根据参考文献[7，lO]，振动结构体积位移D(oJ)为位移在整个板表面的积分。即D(叫)一j：fsU(x,y,w)dS(5)从声辐射模态理论可知，体积位移与第1阶声辐射模态的幅值成正比山]，低频第1阶声辐射模态对声功率起主要贡献匝1

7、2]。Berry进一步指出[引，当作用在振动结构上激励力的无量纲频率kl。《1，体积位移所对应的辐射声功率占总声功率Ⅳ(叫)的绝大部分，此时振动结构辐射的声功率Ⅳ可近似表示为Ⅳ(∞)≈警(D(叫))z(6)4，【f0式中k=叫知为结构波数；叫为激励力频率，f为声速；lD。为空气的密度。由式(6)可知，低频时振动结构辐射的声功率与体积位移有直接关系，如果抵消了体积位移，就能使声功率明显降低。2PVDF压电传感器设计由式(4)可知：固定板位移函数表达式比较复杂，直接利用式(4)来数值计算比较麻烦。考虑到固定板z，Y两端位移为0，这就启发作者

8、以正弦函数展开近似表示固定板振动位移。即固定板位移近似分布U(z，Y，oJ)表示为“c⋯牡妾耋B,,k(w)sinUYik1(善H喾y)(z，∽=∑∑{等岫f半}j一1一＼一4，、一一，(7)令式(4)等于