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时间:2019-05-22
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1、陕西师范大学硕士学位论文框架的扰动与酉系统的膨胀性姓名:赵建伟申请学位级别:硕士专业:基础数学指导教师:曹怀信2003.4.1框架的扰动与酉系统的膨胀性赵建伟摘要框架概念最早由R、。】.Duffin和AGSchaeffer于1952年研究非调和tarrier级数时正式提出的,它在小波分析的发展中起到了非常重要的作用.近几年来,由于DRLarson,DeguangHan和XingdeDai把算子代数理论运用到框架理论的研究,提出酉系统,框架向量等概念,使得框架理论的研究更上一个层次.本文在此基础上引入了框架,酉系统的膨胀性以及小波类型酉系统
2、等一系列概念,并相应地研究了框架的扰动性,几种类型酉系统的膨胀性以及小波类型酉系统的基本性质\f本文分三章讨论:\第一章主要研究框架的扰动性.第一节先根据OleChristensen在Hilbert空间上框架扰动的两个重要结果,研究了更一般的情形,即当{厶)。∈A是日的一个框架时,日中的序列{啦)。∈A与{,Q)。eA有多接近的时候,{啦)。∈^也是日中的框架.第二节把Hilbert空闻上的框架推广到了Banach空间上的q阶框架,利用预框架算子简化了[9]中Banach空间上q阶框架的扰动性的证明过程,即序列{g。}。。z与x中的g阶框
3、架{厶)。∈z多接近时,{肌b。z也是x的q阶框架.第三节先引入酉系统的框架向量的概念,然后给出一个酉系统中框架向量的充要条件,最后得出两个框架向量rh与q2,分别经过两个算子A,B作用后,它们的和舢,+B啦在什么情况下仍是框架向量.第二章主要研究酉系统的膨胀性质.第一节先引入酉系统的膨胀性和Gabor类型酉系统的概念,介绍了群酉系统和Garbor类型酉系统都具有膨胀性第二节先给出群似酉系统的概念,定义了群似酉系统甜的一个酉表示A:“_÷_日(f2似)),并给出§={蛔』u∈m中元素的运算性质:(1)枷Ay=,(uy)A,fⅣ1,);(2
4、)蛎1=y(u一1)^。(u一·),从而得出g是群似酉系统.最后得出群似酉系统具有膨胀性.第三节引入小波酉系统的概念,给出了Ⅳ()的刻画,证明了小波酉系统具有膨胀性,第三章把小波酉系统推广到了小波类型酉系统“Dn第一节先给出小波类型酉系统及其框架向量的概念,得出(1)W(UD,r)={vcw∈扩(岛(/x'e,r))}i(2)q是蜘,了1的广义小波标准紧框架当且仅当存在o(UD,T)中的一个余等距算子』4使得q=一砂;(3)q是纠D,r的广义小波框架当且仅当存在唯一的算子A∈cj,(“D7)使得q=
5、A妒且aI≤AA’SbI.最后得出小波类型酉系统也具有膨胀性.第二节研究了小波类型酉系统酣D,T的一些结构性质:(1)1a口(‰)是u(吼(甜D.r))中的群,其中(Ⅷ为‰={Tql∈z}到Ⅳ(o泓D,r))的陕射髓足o∞(Ⅳ)妒=矿妒,(2)给出瓯(C/D,T)的等价条件;(3)u(睇(94D,T))是交换群.7,\,关键词:酉系统;框架;预框架算子;膨胀性;小凌类型酉系统PerturbationofframeanddilationpropertyofaunitarysystemZhaoJianweiAbstract:Framestha
6、tplayallimportantroleinwaveletanalysisweIefirstlydefinedbyR.JDumnandA.GSchaefferin1952whentheystudiedthenun—harmoniousFourierseriesRecentlyD.R.Larson,DeguangHanandXingdeDaihaveputforwardsomedefinitionssuchasunitarysystem,framevectoiintotUlSofapplyingoperatortheorytothestu
7、dyofflametheory,whichmadetheresearchdeveloperapidly.Onthisfoundation,weintroducethedefinitionsofframe,dilationpropertyofaunitarysystemandwavelet—typeunitarysystemandstudytheframeperturbation;thedilationpropertyofsomespecialunitarysystemsandthebasicpropertiesofwavelet—type
8、unitarysystem.Thisthesisconsistsofthreechapters:Inchapter1wediscusstheperturbationofframesInthef
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