用于有功经济调度的一种

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1、I991年1月重庆大学学报Vo1．1{，№．i第】4卷笫1期JOURNALOFCHONGQINGLrNIVERSITyJan．1991用于有功经济调度的一种非线性凸网流规划法APPLICATION0FACONVEXNIWoRKFL0WPRoGRAMMINGToTHEECONoMICP0WERDISPATCH朱继忠徐国禹ZhuJizhongXuGuoyu(电气I程系)摘要分析了现有安垒有功经济调度的凸网琉舰划模型的特点，提出了一种快速求解的方法，并用算例证明了它的有救性。关健词经济调度；优化；网络流；网流规划．

2、中国图书资料分类法分类号TM732譬ABSTRACTAnalysesthecharacteristicsofconvexnetworkflowprogrammingoftheeconomicpowerdispatchwithsecurityandpresentsarapidalgorithm．Thenumericalexamplesaregiventodemonstratetheeffe~ivenessofthealgorithm．KEYWORDSeconomicdispatch；optimisation；n

3、etworkflow：networkflowprogramming0引言’目前，用网流法分析电力系统安全有功经济调度问题，国内外已有研究[]。这些方法都是将非线性的目标函数(在经济凋度中，耗量特性一般取二次)化为线性的网流规划模型，然后用最小费用流算法求解这些方法用于研究安全有功经济调度具有很高的计算速度，但计算精度不够高笔者针对这一缺陷提出了一个求解非线性凸网流规划的新算法该算法利用网流最大基处理变量上、下界约束．并推导了具有等式约束的广义牛顿法，且用带权加速简化梯度法进行求解。本方法不仅有较高的计算速度，

4、而且还具有较高的计算精度。l非线性凸网流规划模型非线性凸网流规划模型一般可表示为fminc(，)=∑c．(){。(I)M一1{t．∑(，．．一fj,)一b。∈n(2)’lJ∈(3)【L≤，．．≤U．u∈式中～UL．为弧上的流知量和上、下界；为节点数：m为弧数徊为节点注入矢量，收文日期1989一lO】1国家教委基金课题第l4卷第】期束继忠等：用于有功经济调度的一种非线性凸网流规蜘法在网络中引入一个收点t，则约束式(2)可表示为；，=f4)其中矩阵A中每一列对应一条弧，每一行对应一个节点(超收点c未引入在矩阵d中

5、)．A是一个x(+m)节点弧关联矩阵，其秩为。模型M一1可用一般的非线性最小费用流算法求解，但随着问题的增大．计算量增加很多。若用非线性规划中凸单纯形法求解M一1，则由于变量上、下界约束的存在，需要作大量的进出基计算．很花时间。为此．我们综合两种算法的优缺点，提出了一种求解模型M一1韵新算法，即利用网流最大基处理变量上、下界(消去不等约束(3))，用牛顿法解仅具有等式约束的凸同流规划。从而可大大提高计算速度。2具有等式约束的广义牛顿法首先我们忽略模型M一1中不等式约束(3)牛顿法是求解无约束极值问题最有效的算

6、法之一。根据牛顿法的基本原理，我们提出了一种计及等式约束的广义牛顿法。设，为一个可行点，P为使，逼近极小点的某一修正量，显然新的可行点，=，+P。将，代入(I)、然后在可行点，处厢泰勒法展开，并取二次近似得：△c(P)=÷G(I)P+g(，)Ptj)将，代八t2)可得AP=0(6)】屉．压不计约睫3珀々情况下，模型M—I的求解归结于解下列二次规划模型；．1M一2△‘P：专Pro(fP+g(YPz．AP：0(8J，可以证明，模型M一2．其算法的收敛速度是二阶的(证明略)。类似于凸单纯形法，将划分为基矩阵和非基矩

7、阵，即A=(8，S](9)其中，B的列形成一个基，所对应的弧称为基弧。对应非基弧。同样可将流矢量作类似划分，即，兰：，f．3r，目标函数的一阶梯度为(，)兰[拈，]．海森矩阵为Gf，)三d~agCG，G]，流矢量，逼近极值点韵修正量为P一[，P。]。由于At0可得(B，8)fPs]：0(10)、，．将式(]0)展开，即BP+S尸

8、=0(11)于是由(11)式可得BPB～S尸(12)或=一日SP．(13)从而流的修正量P可表示为重庆大学学报P=lPJ=J令三]则流的修正量P为P=ZP(16)，将(】6)式代1人

9、式L7)得：△一z6zP+gfZPt1’)对一【7j式求极小值，令其一阶导数为零：=(zGZ)P,一Zrg一0(18)则M一2变为一个求无约束问题．其解通过下式求得：。‘GZ)P=Z(19)其中．ZGZ为计及等式约束的修正海森矩阵3用网流最大基处理变量上下界在上节广义牛顿法推导中，若考虑模型M1中变量上下界约束(3)，则模型M一2中将引入下列不等约束：≥0．当，．一L．(2O)P．．≤0．当，一u．