2013年元月醴陵一中、攸县一中、浏阳一中联合考试理科数学试题

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1、2013年元月醴陵一中、攸县一中、浏阳一中联合考试试题理科数学时量：150分分值：150分参考公式：（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。（2）球的表面积公式S=4πR2，其中为求的半径。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．若则的值是()A.1B.0C.D.2．全集且则（）A．B.C.D.3．命题“的否定是（）A．B．C．D．4．给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（）A．y=sin(2x－)B．y=sin(+)C．y=sin(2x+

2、)D．y=sin

3、x

4、5．设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为A．是等比数列。B．或是等比数列。C．和均是等比数列。D．和均是等比数列，且公比相同。6．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（）A．B．C．D．17.设m>1，在约束条件目标函数z=x+my的最大值大于2，则m的取值范围为A．B．C．（1，3）D．8．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(

5、)A．[0，+∞)B．C．D．二.填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。(一)、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9．在极坐标系中，点与点关于直线对称，．10．如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为．11．已知：x+2y+3z=1,则的最小值是.(二)、必做题（12~16题）12.如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是.13、已知向量,，其中，且，则向量和

6、的夹角是.14、已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，且

7、PF1

8、=3，则

9、PF2

10、的值为.15．已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为．16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……．则在这个红色子数列中，由

11、1开始的第2011个数是_____________.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量

12、，求的分布列与数学期望.18.（本小题满分12分）已知数列满足条件：,（1）判断数列是否为等比数列；（2）若，令,记证明：19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.(1)求异面直线PA与CD所成的角；(2)求证：PC∥平面EBD；(3)求二面角A—BE--D的余弦值．20(本小题满分13分).某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设

13、该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．21.(本小题满分13分)设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。22.（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；（Ⅱ）求证:当时，有；（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.数学参考答案（理科

14、）一．选择题BCDADCBD二．填空题9．；10.4