2012届高三资优生数测试题--理科试卷 1

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1、2012届高三理科精英班数学综合测试(1)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合,,则(C()A.（－1,3）B.C.D.[1,3]2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为，有下列结论：①为奇函数；②为偶函数；③的最小正周期为；④的最小正周期为；⑤在为增函数.其中正确的是（）A．①③B．②③C．①③⑤D．②⑤4.一个正三棱柱的侧视图是边长为的正方形

2、，则它的外接球的表面积等于（）A.B.C.D.5．已知x，y满足约束条件,则z＝的最小值为（）A．B．C．4D．－6．设、、为三个不重合的平面，、为两条不重合的直线，则的一个充分条件是（）.9A．，，B．，，C．，，D．，，7.已知函数,当x2>x1>1时，恒成立，函数f(x＋1)是偶函数，设，b＝f(0)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b

3、某大学为某大型运动会招募了20名志愿者(编号分别是1,2,…,20号),若要从中任意选取4人,再按编号大小分成两组分配到田径馆和游泳馆工作,其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一场馆的选取种数是（）A.21B.32C.42D.9010.若关于的方程（）所有根为，，…，（），关于的方程所有根为，…，（），则的值为（）．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在等比数列中，若，，则　　12．如果的展开式中的常数项为a，则直线与曲线9围成图形的面积为13．已知

4、函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调递增区间是14．已知集合，定义函数且点，若的内切圆圆心为D，且，则下列结论正确的有．（填上你认为正确的命题的序号）①必是等腰三角形；②必是直角三角形；③满足条件的实数有3个；④满足条件的函数有12个．CDABPO15．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．(A)(几何证明选讲选做题)如图，为圆O的直径，弦AC、BD交于P,若则（B）（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的

5、单位长度．设椭圆C:上的点到直线的距离为,则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数。（I）设为常数，若上是增函数，求的取值范围（II）若成立的充分条件是，求实数m的取值范围。17．（本小题满分12分）为支持2010年广州亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。9（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有名男同学当选的概率为，当时，求n的最大值.18．（本小题

6、满分12分）如图所示，已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠BAD＝90°，PA＝AD＝AB＝CD＝1，M为PB的中点．(1)试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD；(2)点N在满足(1)的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．19．（本题满分13分）已知等比数列的公比,且与的一等比中项为,与的等差中项为.（I）求数列的通项公式;（Ⅱ）设为数列的前项和,,请比较与的大小；（Ⅲ）数列中是否存在三项,按原顺序成等差数列?若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明.20．（本题满分13分

7、）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点．（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为定值；（II）以为底边的等腰三角形有几个？请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数（1）求此函数的单调区间及最小值；（2）求证：对于任意正整数n，均有1＋＋＋…＋≥ln.9（3）求证：当且时，.2012届高三理科精英班数学综合测试(1)参考答案命题人:殷希群一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.B.3.A.4.B.5．A．6．D.7.A.8．A.9.C.10.．二、

8、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．；12.；13．;14．①③④;15．选做题：(A);(B).三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（I）由题意，，得（II）由题意，当时，恒成立可得17.（1）由于每位候选人当