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时间:2019-05-22
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1、2005.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线。(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值。2007.已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为.(Ⅰ)设点的坐标为,证明:;(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.2008双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.2009.如图,已知抛物线与圆相交于、、、四个点。(I)求得取值范围
2、;(II)当四边形的面积最大时,求对角线、的交点坐标2010.设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。(1)求的离心率;(2)设点满足,求的方程201120.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线上,M点满足,,M点的轨迹为曲线C.(I)求C的方程;(II)P为C上动点,为C在点P处的切线,求O点到距离的最小值.09已知,椭圆C过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0)。求椭圆C的方程;E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。10已知抛物线的焦点为
3、F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)设,求的内切圆M的方程.11在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线上,M点满足,,M点的轨迹为曲线C.(I)求C的方程;(II)P为C上动点,为C在点P处的切线,求O点到距离的最小值.2005已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC与PB所成的角;(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。2006(19)(本小题满分12分)如图,、是相互垂直的异面直线,MN是它们
4、的公垂线段.点A、B在上,C在上,AM=MB=MN.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)若,求NB与平面ABC所成角的余弦值.2007四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.2008四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,.CDEAB(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的大小.2009222009如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点M在侧棱上,=60°(I)证明:M在侧棱的中点(II)求二面角的大小。2010如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平
5、面SBC.(Ⅰ)证明:SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小2011如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的大小.2009如图,已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(I)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦;(II)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。2010如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点(1)证明:PEBC(2)若APB=ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值2011如图,
6、四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明:PA⊥BD;(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
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