自贡蜀光高三一诊试题

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1、四川省自贡蜀光中学2014届高三“一诊”试题理科数学考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。3．请将第I卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔答题。4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.若集合，，则（）A．B．或C．或D．2.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．3.下列有关命题的说

2、法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“对均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是()A．B．C．D．⒌等差数列中的是函数的极值点，则()A．B．C．D．6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A．B．C．D．7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）　A．直

3、角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定8.设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）A．76B．78C．83D．849.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）ABCD10.若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是()A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知，则12.执行右边的程序框图,若p＝100，则输出的13.若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数

4、项为14.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为15.定义在上函数满足对任意都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（本小题满分12分）已知函数，且函数的最小正周期为(1)求的值和函数的单调增区间；(2)在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．17.（本小题满分12分）德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和

5、微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．18.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均

6、生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值。19.（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和．20.（本小题满分13分）若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.（1）求；（2）求数列的通项公式；

7、（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数．(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：．（，为自然对数的底数）四川省自贡蜀光中学2014届高三“一诊”试题理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案CBDDACACBB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.713.-54014.115.①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．

8、16.解：（1）因为………2分由的最小正周期为，得………3分即………5分所以，函数的增区间为………6分（2）………8分………10分由余弦定理………12分17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）解：（1）由题意：当时，；…………………………2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得………………………4分故函数=………………6分（2）