2010年普通高等学校招生全国统一考试试卷题及答案详解-全国2卷

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学（II）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率一．选择题1.设全集{x

2、集合A={1，3}，B={3，5}，则Cu(AB)=A.{1，4}B.{1，5}C.{2.4}D.{2，5}2.不等式的解集为A.{x

3、-2B.C.D.3.已知则A.B.C.D.4.函数的反函数是

4、A.B.C.D.5.若变量满足约束条件,则的最大值为A.1B.2C.3D.46.如果等差数列中,那么A.14B.21C.28D.357.若曲线在点处的切线方程是,则A.B.C.D.8.已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,那么直线与平面所成角的正弦值是A.B.C.D.9.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入个3不同的信封中，若每个信封放2张，其中，标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同放法共有A.12种B.18种C.36种D.54种10．中，点D的边AB上，CD平分，若则A.B.C.D.11．与正方体的三条棱、CC、所在直线的距离相等的点A.有且只有

5、1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个12．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则A.1B.C.D.2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知是第二象限的角,则__________.14.的展开式中的系数是__________.15.已知抛物线的准线为,过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B,若,则_______.16.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=_

6、______.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。17(本小题满分10分)中，D为BC边上一点,BD=33,求AD.18(本小题满分12分)已知{}是各项均为正数的等比数列，且,(I)求{}的通项公式;(II)设,求数列{}的前n项和.19(本小题满分12分)如图，直棱柱中，AC=BC，，D为的中点，E为上的一点，.(I)证明：DE为异面直线与CD的公垂线；ABCABCDE111(II)设异面直线与CD的夹角为45,求二面角的大小.20(本小题满分12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为,电流

7、能通过的概率都是,电流能通过的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立,已知中至少有一个能通过电流的概率为0.999(I)求；(II)求电流能在与之间通过的概率.rrrrMN123421(本小题满分12分)已知函数(I)设,求的单调区间；(II)设在区间(2,3)上有一个极值点,求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线交于两点，的中点为.(I)求的离心率；(II)设的右顶点为,右焦点为,,过的圆与轴相切.1、【解析】C：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵A={1,3}。B={3,5}，∴，∴故选C2、【解析】A：本题考查了不等

8、式的解法∵，∴，故选A3、【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵SINA=2/3，∴4、【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴5、【解析】C：本题考查了线性规划的知识。∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时6、【解析】C：本题考查了数列的基础知识。∵，∴7、【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵，∴，在切线，∴8、【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。ABCSEF过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A

9、作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴，AS=3，∴SE=，AF=，∴9、【解析】B：本题考查了排列组合的知识∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有10、【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴11、【解析】D：本题考查了